Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646- 1710 гг.)

Немецкий философ. Родился в Лейпциге.
Интересы Лейбница были многогранны: помимо философии, он оставил серьезный след в логике, математике и физике (независимо от Ньютона разработал дифференциальное и интегральное исчисление), занимался юриспруденцией, историей и языкознанием.

Юридическое образование получил в Лейпцигском университете, философское - в Йенском и Парижском. Свои сочинения писал на немецком и французском языках. Являлся членом Лондонского Королевского общества, Парижской Академии наук, Академии естествознания в Риме, в 1700 г. стал основателем и первым президентом Берлинской Академии наук.

Очень продуктивно и критично переработал идеи основных европейских философов от Платона и Демокрита до Декарта и Гоббса, заложив своими исследованиями базис для развития немецкой классической философии.

Основными критериями философии, выдвигаемыми Лейбницем, были универсальность и строгость рассуждений, достижение которых обеспечивалось выполнением четырех принципов:
1. Непротиворечивость возможного, или мыслимого, бытия (закон противоречия);
2. Логический примат возможного над действительным, или существующим;
3. Достаточная обоснованность в существовании именно этого, а не другого мира или события (закон достаточного основания);
4. Оптимальность и совершенство данного мира как основание его существования Лейбниц строго различает мир умопостигаемый и мир феноменальный, чувственно воспринимаемый.

Основой бытия являются бесчисленные неделимые субстанции-монады, каждая из которых обладает сущностными характеристиками «стремления» и «восприятия». При этом ни одна из монад не может воздействовать на другую, но каждая гармонично связана с другой, благодаря «предустановленной гармонии», созданной Богом. Не имея возможности проникать в жизнь другой монады, каждая монада в своей замкнутой целостности представляет и отражает все другие и весь мир, выступая таким образом «зеркалом Вселенной». Гармония монад являет собой некую иерархическую лестницу, во главе которой находится человек, обладающий способностью не только к стремлению и восприятию, но и к самосознанию. О своей теории монад философ говорит в работе «Монадология».

Философское осмысление теологических проблем Лейбниц дает в труде «Теодицея». Теория познания Лейбница представлена в «Новых опытах о человеческом разуме», где он развивает свою оригинальную концепцию. Признавая, что без чувственного восприятия интеллектуальная деятельность была бы невозможна, он выступает против детерминирования ума чувственным опытом.

Рассматривая известный постулат английского эмпиризма - «Нет ничего в разуме, чего не было бы прежде в чувствах», - Лейбниц дополняет его принципиальным положением: «кроме самого разума». Такой подход позволял уделять большое внимание возможному знанию, что соответствовало и его онтологическим приоритетам. Не удивительно поэтому, что он выступил разработчиком теории вероятностей и теории игр, а в работе «Об искусстве комбинаторики» предвосхитил некоторые положения современной математической логики.

В целом же философия Лейбница отличается фундаментальностью и продуктивностью, активно привлекающими к ней и современных философов.

(нем. Gottfried Wilhelm Leibniz) - выдающийся немецкий философ, математик, физик, языковед. Независимо от Исаака Ньютона создал дифференциальное и интергральное исчисления, заложил основы математической логики, описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника.

Готфрид Вильгельм родился 1 июля 1646 года. Отец Лейбница - известный юрист в течение двенадцати лет преподавал философию, занимая должность асессора на философском факультете Лейпцигского университета. Он был также "публичным профессором морали". Его третья жена, Катерина Шмукк, мать великого Лейбница, была дочерью выдающегося профессора-юриста.

По семейной традиции Лейбницу прочили философское и юридическое поприще. Отец старался развить в ребенке любознательность и часто рассказывал ему эпизоды из священной и светской истории. Эти рассказы, по словам самого Лейбница, глубоко запали ему в душу и были самым сильным впечатлением его раннего детства.

Кроме физики и древнеримского историка Тита Ливия, Лейбниц в школьные годы увлекался Вергилием, знал наизусть чуть ли не всю "Энеиду". Он прочитал лучшие труды в области схоластической логики, сочинение Лютера о свободе воли, полемические трактаты лютеран, реформатов, иезуитов, арминиан, томистов и янсенистов. Эти новые занятия Лейбница встревожили его воспитателей. Они боялись, что Готфрид станет "хитроумным схоластиком"

"Они не знали, - пишет философ в своей автобиографии, - что мой дух не мог быть наполнен односторонним содержанием". В 1652 году Готфрид потерял отца. Мать Лейбница, которую современники считали умной и практичной женщиной, заботясь об образовании сына, отдала его в школу Николаи, считавшуюся в то время лучшей в Лейпциге.

Готфриду Лейбницу было пятнадцать лет, когда в 1661 году после нескольких лет самообразования он поступил на юридический факультет Лейпцигского университета. Лейбниц познакомился с воззрениями Декарта, Бэкона, Кеплера, Галилея и других мыслителей.

Семнадцатилетний Лейбниц блистательно выдержал экзамен на степень магистра "свободных искусств и мировой мудрости", т.е. словесности и философии. Вскоре после магистерского экзамена его постигло тяжелое горе: он потерял мать.

После смерти матери молодой ученый занялся кроме юриспруденции занялся древнегреческой греческой философией. Лейбниц пытался согласовать системы Платона и Аристотеля как между собою, так и с системой Декарта.

В 1666 году он окончил Лейпцигский университет, проучившись, кроме того, один семестр в Йене у знаменитого энтузиаста математического метода познания Э. Вейгеля. Но университетские власти родного города отказали Лейбницу в ученой степени, отклонив его диссертацию. Зато он блестяще доказал право на докторскую степень в том же году в Альторфе, городе близ Нюрнберга.

Лейбниц отказался от предложенной в Альторфе университетской карьеры: она сковала бы развитие его оригинальной мысли Он поехал в Нюрнберг, где находилось знаменитое Общество розенкрейцеров . Лейбниц также принадлежал к этому таинственному обществу.

Готфрид Лейбниц в течение некоторого времени состоял секретарем общества, вел протоколы, записывая результаты опытов, и делал выдержки из знаменитых алхимических книг. Многие члены общества даже обращались к Лейбницу за сведениями, а он, в свою очередь, постиг их тайны. Лейбниц никогда не сожалел о времени, проведенном в обществе розенкрейцеров.

Однако для жизни независимого ученого-исследователя у Готфрида Лейбница не хватало денежных средств; ему пришлось поступить на службу к титулованным и коронованным владыкам. Но будущий философ и ученый использовал малейшую возможность для того, чтобы посмотреть мир, окунуться в атмосферу научных споров с интеллектуальными светилами эпохи, завязать и расширить переписку с ними.

В 1667 году Лейбниц с рекомендательными письмами отправился в Майнц к курфюрсту, которому был немедленно представлен. Ознакомившись с трудами Лейбница, курфюрст пригласил молодого ученого принять участие в подготовке нового свода законов.

В 1672 году Лейбниц был послан с дипломатической миссией в Париж, где провел четыре года. В столице Франции ему удалось лично и через переписку завязать контакты с такими титанами науки, как Ферма, Гюйгенс, Папен, и с такими видными философами, как Мальбранш и Арно.

В 1673 году Лейбниц представил модель вычислительной машины в Парижскую академию наук. "Посредством машины Лейбница любой мальчик может производить труднейшие вычисления", - сказал об этом изобретении один из французских ученых. Благодаря изобретению новой арифметической машины Лейбниц стал иностранным членом Лондонской академии .

В последний год своего пребывания в Париже в 1676 году Лейбниц выработал первые основания великого математического метода, известного под названием дифференциальное исчисление .

Такой же метод был изобретен около 1665 года Ньютоном. Но основные начала, из которых исходили эти ученые, были различны, и, сверх того, Лейбниц мог иметь лишь самое смутное представление о методе Ньютона в то время не опубликованном.

Ньютон на десять лет раньше, чем Лейбниц, приступил к исследованию, вылившемуся в открытие дифференциального исчисления, но Лейбниц уже в 1684 году, то есть за три года до Ньютона, опубликовал сообщение об аналогичном открытии , что и послужило толчком к тягостному спору о научном первенстве. В заслугу Лейбницу должно быть поставлено то, что его трактовка дифференциального исчисления была связана не только со значительно более удобной, чем у его британского соперника, символикой, но и с глубокими идеями общефилософского характера и более широким пониманием роли математических абстракций в познании вообще.

Настоящие занятия математикой начались для Готфрида Лейбница лишь после посещения Лондона. Лондонское королевское общество могло в то время гордиться своим составом. Такие ученые, как Бойль и Гук в области химии и физики, Рен, Валлис, Ньютон в области математики, могли поспорить с парижской школой, и Лейбниц, несмотря на некоторую подготовку, полученную им в Париже, часто сознавал себя перед ними в положении ученика.

В 1676 году Лейбниц принял предложение ганноверского герцога Иоганна Фридриха занять место библиотекаря. "В минуты отдыха и удовольствия мы весьма охотно будем беседовать с Вами", - писал герцог Лейбницу, предлагая ему постоянную должность и 400 талеров годового жалованья. В 1679 году Иоганн Фридрих умер, к великому огорчению Лейбница, который был к нему искренне привязан. Вскоре по вступлении на ганноверский престол герцога Эрнста Августа Лейбниц был назначен официальным историографом Ганноверского дома.

Все было хорошо в жизни ученого - не хватало лишь "малости" -любви! Но Лейбницу посчастливилось и здесь. Он полюбил одну из лучших германских женщин - первую королеву Пруссии, Софию Шарлотту - дочь ганноверской герцогини Софии.

Серьезная, вдумчивая, мечтательная София Шарлотта не могла выносить пустой и бессмысленной придворной жизни. О Лейбнице она сохраняла воспоминание как о дорогом, любимом учителе; обстоятельства благоприятствовали новому, более прочному сближению. Между нею и Лейбницем началась деятельная переписка. Она прекращалась лишь на время их частых и продолжительных свиданий. В Берлине и в Лютценбурге Лейбниц проводил нередко целые месяцы вблизи королевы. В письмах королевы, при всей ее сдержанности, нравственной чистоте и сознании своего долга перед мужем, никогда ее не ценившим и не понимавшим, - в этих письмах постоянно прорывается сильное чувство.

Основание академии наук в Берлине окончательно сблизило Лейбница с королевой. Муж Софии Шарлотты мало интересовался философией Лейбница, но проект основания академии наук показался ему интересным. 18 марта 1700 года Фридрих III подписал декрет об основании академии и обсерватории. 11 июля того же года, в день рождения Фридриха, была торжественно открыта Берлинская академия наук и Готфрид Лейбниц назначен первым ее президентом.

Лейбниц работал над системой "предустановленной гармонии" (1693-1696). Беседы с Софией Шарлоттой о скептических рассуждениях Бейля навели его на мысль написать полное изложение своей собственной системы. Он работал над "Монадологией" и над "Теодицеей", но София Шарлотта не дожила до окончания этого труда. В начале 1705 года королева София Шарлотга поехала к матери. В дороге она простудилась и после непродолжительной болезни 1 февраля 1705 года умерла.

Лейбниц был подавлен горем. Единственный раз в жизни ему изменило обычное спокойствие духа. С огромным трудом он вернулся к работе.

Долгие годы Лейбницу приходилось числиться заведующим придворной библиотекой, и в этой должности он побывал при трех сменявших друг друга ганноверских правителях. Когда последний из них, Георг Людвиг, унаследовал в 1714 году английскую корону, он не пожелал взять Лейбница с собой. Окруженный недоверием, презрением и недоброй славой полуатеиста, великий философ и ученый доживал последние годы, оказываясь иногда без жалованья и терпя крайнюю нужду . Для англичан он был ненавистен как противник Ньютона в спорах о научном приоритете, для немцев он был чужд и опасен как человек, перетолковывающий все общепринятое по-своему.

Два последних года жизни Готфрид Лейбниц провел в постоянных физических страданиях. В начале августа 1716 года ему стало лучше, и Лейбниц поспешил в Ганновер, желая, наконец, окончить пресловутую брауншвейгскую историю. Он простудился, почувствовал приступ подагры и ревматические боли в плечах. 14 ноября 1716 года Готфрид Вильгельм Лейбниц скончался.

Пренебрежение власть имущих и ненависть церковников к великому мыслителю Германии преследовали его и после смерти. Целый месяц тело философа лежало в церковном подвале без погребения. Лютеранские пасторы, почти открыто называвшие Лейбница "безбожником", ставили под сомнение саму возможность захоронения его на христианском кладбище. Когда в конце концов скромный кортеж направился к могиле, за гробом шли только несколько человек, почти все из них случайные лица, а от двора не присутствовал никто. И один из немногих свидетелей церемоний, понимавший подлинное значение того, что произошло, заметил "Этот человек составлял славу Германии, а его похоронили как разбойника"... Как печально об этом читать...

Основанная Лейбницем Берлинская академия наук, давно уже избравшая другого президента под предлогом, что Лейбниц прекратил научную деятельность,в то время ни словом не помянула своего основателя. Лондонское королевское общество считало неприличным хвалить соперника Ньютона. Только в Парижской академии наук Фонтенелль прочел знаменитую похвальную речь Лейбницу, в которой признал его одним из величайших ученых и философов всех времен.

План
Введение
1 Биография
2 Философия
3 Научная деятельность
4 Изобретения
5 Сочинения

6.1 Биография
6.2 Философия Лейбница
6.3 Научная деятельность
6.4 Политические и правовые воззрения

Список литературы

Введение

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (нем. Gottfried Wilhelm von Leibniz; 21 июня (1 июля) 1646(16460701), Лейпциг, Германия - 14 ноября 1716, Ганновер, Германия) - немецкий философ, математик, юрист, дипломат.

1. Биография

Готфрид Вильгельм родился в семье профессора философии морали (этики) лейпцигского университета Фридриха Лейбнюца (нем. Friedrich Leibnütz ) и Катерины Шмук (нем. Catherina Schmuck ).

Когда мальчику было 8 лет, его отец умер, оставив после себя большую личную библиотеку. Свободный доступ к книгам и врождённый талант позволили молодому Лейбницу уже к 12 годам самостоятельно изучить латынь и взяться за изучение греческого языка.

В 15-летнем возрасте (1661) Готфрид сам поступил в тот же Лейпцигский университет, где когда-то работал его отец. В свою бытность студентом он познакомился с работами Кеплера, Галилея и других учёных. Спустя 2 года переходит в Йенский университет, где изучает математику. Затем возвращается в Лейпциг изучать право, но получить докторскую степень там не удалось. Расстроенный отказом, Лейбниц отправился в Нюрнбергский университет в Альтдорфе, где успешно защищает диссертацию на соискание степени доктора права. Диссертация была посвящена разбору вопроса о запутанных юридических случаях. Защита состоялась 5 ноября 1666 года; эрудиция, ясность изложения и ораторский талант Лейбница вызывают всеобщее восхищение.

В этом же году он написал первое из своих многочисленных сочинений: «О комбинаторном искусстве ». Опередив время на два века, 20-летний Лейбниц задумал проект математизации логики. Будущую теорию (которую он так и не завершил) он называет «всеобщая характеристика». Она включала все логические операции, свойства которых он ясно представлял.

Закончив обучение, он устраивается советником курфюрста Майнцского по юридическим и торговым делам (1670). Работа требовала постоянных разъездов по всей Европе; в ходе этих путешествий он подружился с Гюйгенсом, который согласился обучать его математике. Служба, однако, продолжалась недолго, в начале 1672 года Лейбниц с важной дипломатической миссией покинул Майнц, а спустя год курфюрст умер.

В это время Лейбниц изобретает собственную конструкцию арифмометра, гораздо лучше паскалевской - он умел выполнять умножение, деление и извлечение корней. Предложенные им ступенчатый валик и подвижная каретка легли в основу всех последующих арифмометров.

1673: Лейбниц в Лондоне, где на заседании Королевского общества демонстрирует свой арифмометр и избирается членом Общества. От секретаря Общества Ольденбурга он получает изложение ньютоновских открытий: анализ бесконечно малых и теория бесконечных рядов. Сразу оценив мощь метода, он сам начинает его развивать. В частности, он вывел первый ряд для числа π:

1675: Лейбниц завершает свой вариант математического анализа, тщательно продумывает его символику и терминологию, отражающую существо дела. Почти все его нововведения укоренились в науке и только термин «интеграл» ввёл Якоб Бернулли (1690), сам Лейбниц вначале называл его просто суммой.

По мере развития анализа выяснилось, что символика Лейбница, в отличие от ньютоновской, отлично подходит для обозначения многократного дифференцирования, частных производных и т. д. На пользу школе Лейбница шла и его открытость, массовая популяризация новых идей, что Ньютон делал крайне неохотно.

1676: вскоре после смерти курфюрста Майнцского Лейбниц переходит на службу к герцогу Эрнесту-Августу Брауншвейг-Люнебургскому (Ганновер). Он одновременно советник, историк, библиотекарь и дипломат; этот пост он не оставил до конца жизни. По поручению герцога составляет историю рода Гвельфов-Брауншвейгов; за 40 лет трудов Лейбниц успел довести её до 1005 года.

Лейбниц продолжает математические исследования, открывает «основную теорему анализа», обменивается с Ньютоном несколькими любезными письмами, в которых просил разъяснить неясные места в теории рядов. Уже в 1676 году Лейбниц в письмах излагает основы математического анализа. Объём его переписки колоссален.

1682: основал научный журнал Acta Eruditorum , сыгравший значительную роль в распространении научных знаний в Европе. Привлекает к исследованиям братьев Бернулли, Якоба и Иоганна.

1698: умирает герцог Брауншвейгский. Его наследником стал Георг-Людвиг, будущий король Великобритании. Он оставляет Лейбница на службе, но относится к нему пренебрежительно.

1700: Лейбниц основывает Берлинскую Академию наук и становится её первым президентом. Избирается иностранным членом Французской Академии наук.

В 1697 году, во время путешествия Петра I по Европе, русский царь познакомился с Лейбницом. Это была случайная встреча в ганноверском замке Коппенбрюк. Во время торжеств в 1711 году, посвящённых свадьбе наследника престола Алексея Петровича с представительницей правящего ганноверского дома, принцессой Брауншвейгской Софией Христиной, состоялась их вторая встреча. На этот раз встреча имела заметное влияние на императора. В следующем году Лейбниц имел более продолжительные встречи с Петром, и, по его просьбе, сопровождал его в Теплиц и Дрезден. Это свидание было весьма важным и привело в дальнейшем к одобрению Петром создания Академии наук в Петербурге, что послужило началом развития научных исследований в России по западноевропейскому образцу. От Петра Лейбниц получил титул тайного юстиции советника и пенсию в 2000 гульденов. Лейбниц предложил проект научных исследований в России, связанных с её уникальным географическим положением, таких, как изучение магнитного поля Земли, отыскание пути из Арктики в Тихий океан. Также Лейбниц предложил проект движения за объединение церквей, которое должно было быть создано под эгидой русского императора.

5 марок 1966 г. - немецкая памятная монета, посвящённая 250-летию смерти Готфрида Вильгельма Лейбница

1708: вспыхнул давний спор с Ньютоном о научном приоритете.

1716: смерть Лейбница. За его гробом шёл только его личный секретарь .

«Он любил наблюдать, как расцветают в чужом саду растения, семена которых он предоставил сам » (Фонтенель).

Лейбниц стал первым гражданским лицом Германии, которому был воздвигнут памятник.

В честь Лейбница получили название:

    кратер и самая высокая горная цепь на Луне;

    университет в Ганновере.

2. Философия

Готфрид Лейбниц (1646-1716)

Лейбниц - один из важнейших представителей новоевропейской метафизики, в центре внимания которой - вопрос о том, что такое субстанция. Лейбниц развивает систему, получившую название субстанциальный плюрализм или монадология. Согласно Лейбницу, основаниями существующих явлений или феноменов служат простые субстанции или монады. Все монады просты и не содержат частей. Их бесконечно много. Каждая монада отличается от другой. Это обеспечивает бесконечное разнообразие мира феноменов.

Простые субстанции созданы Богом одномоментно и могут быть уничтожены только все сразу. Монады не могут претерпеть изменения в своём внутреннем состоянии от действия каких-либо внешних причин, кроме Бога. Лейбниц в своей одной из итоговых работ, «Монадология», использует следующее метафорическое определение автономности существования простых субстанций: «Монады вовсе не имеют окон и дверей, через которые что-либо могло бы войти туда или оттуда выйти». Монада способна к изменению своего состояния, и все естественные изменения монады исходят из её внутреннего принципа. Деятельность внутреннего принципа, которая производит изменение во внутренней жизни монады называется стремлением.

Все монады способны к перцепции или восприятию своей внутренней жизни. Некоторые монады в ходе своего внутреннего развития достигают уровня осознанного восприятия или апперцепции.

Для простых субстанций, имеющих только стремление, достаточно общего имени монады или энтелехии. Монады, имеющие более отчётливые восприятия, сопровождающиеся памятью, Лейбниц называет душами. Таким образом, не существует совершенно неодушевлённой природы. Поскольку никакая субстанция не может погибнуть, то она не может окончательно лишиться какой-либо внутренней жизни. Лейбниц говорит о том, что монады, которые основывают явления «неодушевлённой» природы, на самом деле находятся в состоянии глубокого сна или обморока. Каждая, самая неразвитая монада может быть волей Бога вызвана к осознанной жизни, совершив определённый прогресс в своём развитии.

Однако, разумные души, составляя особое Царство Духа, находятся на особом положении. Бесконечный прогресс всей совокупности монад как бы представлен в двух аспектах. Первый - это развитие царства природы, где главенствует механическая необходимость. Второй - это развитие царства духа, где основным законом является свобода. Под последней Лейбниц понимает, в духе новоевропейского рационализма, познание вечных истин. Души в системе Лейбница представляют, по его собственному выражению, «живые зеркала Вселенной». Однако, разумные души представляют собой, вместе с тем, отображения самого Божества.

В каждой монаде в потенциале свёрнута целая Вселенная. Лейбниц причудливо комбинирует атомизм Демокрита с различием актуального и потенциального у Аристотеля. Жизнь появляется тогда, когда атомы пробуждаются . Эти же монады могут достигать уровня самосознания (апперцепции).

Разум человека - это тоже монада, а привычные атомы - это спящие монады. Монада обладает двумя характеристиками - стремлением и восприятием.

Теория познания и педагогика основываются на воспитании врождённых способностей. В этом Лейбниц повлиял на Германа Гессе.

Лейбниц делает утверждение, что пространство и время субъективны - это способы восприятия монад. В действительности, пространство может не исчерпываться тремя известными нам измерениями. В этом Лейбниц повлиял на Канта.

Несмотря на свой атомизм, Лейбниц считал, что монады излучаются и поглощаются Богом, функцией которого является поддержание предустановленной гармонии между монадами.

Природу Лейбниц толковал как привычку Бога.

3. Научная деятельность

Важнейшие научные достижения Лейбница:

    Лейбниц, независимо от Ньютона, создал математический анализ - дифференциальное и интегральное исчисление (см. исторический очерк).

    Лейбниц создал комбинаторику как науку; только он во всей истории математики одинаково свободно работал как с непрерывным, так и с дискретным.

    Он обосновал необходимость регулярно измерять у больных температуру тела.

    Задолго до Зигмунда Фрейда привёл доказательства существования подсознания человека.

1684: Лейбниц публикует первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению: «Новый метод максимумов и минимумов», причём имя Ньютона в первой части даже не упоминается, а во второй заслуги Ньютона описаны не вполне ясно. Тогда Ньютон не обратил на это внимания. Его работы по анализу начали издаваться только с 1704 года.

В этой краткой работе Лейбница излагаются основы дифференциального исчисления, правила дифференцирования выражений. Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx , он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости (следовательно, и достаточные условия экстремума для простейшего случая), а также точки перегиба. Попутно без каких-либо пояснений вводятся «разности разностей» (кратные дифференциалы), обозначаемые ddv . Лейбниц писал:

То, что человек, сведущий в этом исчислении, может получить прямо в трёх строках, другие учёнейшие мужи принуждены были искать, следуя сложными обходными путями.

1686: Лейбниц даёт подразделение вещественных чисел на алгебраические и трансцендентные; ещё раньше он аналогично классифицировал кривые линии. Впервые в печати вводит символ интеграла (и указывает, что эта операция обратна дифференцированию).

1692: введено общее понятие огибающей однопараметрического семейства кривых, выведено её уравнение.

1693: Лейбниц рассматривает вопрос о разрешимости линейных систем; его результат фактически вводит понятие определителя. Но это открытие не вызвало тогда интереса, и линейная алгебра возникла только спустя полвека.

1695: Лейбниц вводит показательную функцию в самом общем виде: uv .

1702: совместно с Иоганном Бернулли открыл приём разложения рациональных дробей на сумму простейших. Это решает многие вопросы интегрирования рациональных функций.

В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые особенности. Лейбниц мыслил высший анализ не кинематически, как Ньютон, а алгебраически. В первых работах он, похоже, понимал бесконечно малые как актуальные объекты, сравнимые между собой только если они одного порядка. Возможно, он надеялся установить их связь со своей концепцией монад. В конце жизни он высказывался скорее в пользу потенциально бесконечно малых, то есть переменных величин, хотя и не пояснял, что он под этим подразумевает. В общефилософском плане он рассматривал бесконечно малые как опору непрерывности в природе.

Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника .

В физике Лейбниц ввёл понятие «живой силы», позднее получившей название кинетической энергии.

4. Изобретения

В 1673 году, после знакомства с Христианом Гюйгенсом, Лейбниц создал механический калькулятор (арифмометр), выполняющий сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Машина была продемонстрирована во Французской академии наук и лондонском Королевском обществе.

Лейбниц подсказал Дени Папену конструкцию паровой машины (цилиндр и поршень).

Среди других его изобретений можно отметить:

    устройство использования энергии ветра при отводе воды из шахт,

    чертежи подводной лодки.

5. Сочинения

    Математические работы в переводе А. П. Юшкевича // Успехи Мат. Наук, т. 3, в. 1 (23)

    Работы Gottfried Leibniz в проекте «Гутенберг»

    О приумножении наук (архив)

    Лейбниц Г. В. Сочинения в 4 томах (с данными для цитирования)

    Лейбниц. Сочинения в четырёх томах. Том 1. (Серия: Философское наследие) М.: Мысль, 1982. 636 с.

    Лейбниц. Сочинения в четырёх томах. Том 2. (Серия: Философское наследие) М.: Мысль, 1983. 686 с.

    Лейбниц. Сочинения в четырёх томах. Том 3. (Серия: Философское наследие) М.: Мысль, 1984. 734 с.

    Лейбниц. Сочинения в четырёх томах. Том 4. (Серия: Философское наследие) М.: Мысль, 1989. 560 с.

    Лейбниц. Письма и эссе о китайской философии и двоичной системе исчисления. Предисловие, переводы и примечания В. М. Яковлева. М., 2005.404 с. ISBN 5-201-02133-6

Литература

6.1. Биография

    Погребысский И. Б. Готфрид Вильгельм Лейбниц. М., 1971.

    Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . Лейбниц, Готфрид Вильгельм в архиве MacTutor

    Герье В. И. Лейбниц и его век: Отношения Лейбница к России и Петру Великому. СПб., Наука, 2008 (Слово о сущем; Т.75).

6.2. Философия Лейбница

    Альманах «Философский век». «Лейбниц и Россия». СПб., 1996.

    Каринский Вл. Умозрительное знание в философской системе Лейбница. СПб., 1912.

    Нарский И.С. Готфрид Лейбниц. - М.: Мысль, 1972 . - 239 с. - (Мыслители прошлого). - 40000 экз.

    Серебреников В. С. Лейбниц и его учение о душе человека. СПб., 1908.С.X + 366.

    Соловьев Н. «Теодицея» Лейбница, рассматриваемая в связи с его метафизическим учением. Харьков, 1904.

    Сретенский Н. Н. Лейбниц и Декарт. Критика Лейбницем общих начал философии Декарта: Очерк по истории философии./Послесл. Е.Малышкина,Д. Куницына. СПб.: Наука, 2007.-183 с. -(Сер.»Слово о сущем»). ISBN 5-02-026941-7.

    Фишер Куно. История новой философии. Т.III. Лейбниц, его жизнь, сочинения и учение. СПб., 1905.

    • Фишер К. История новой философии: Готфрид Вильгельм Лейбниц: Его жизнь, сочинения и учение. - М.: АСТ, Транзиткнига, 2005. - 734 с. - 3000 экз. - ISBN 5-17-028917-0

    Петрушенко Л.А. Философия Лейбница на фоне эпохи. — М.: Альфа-М, 2009. — 510 с.

    Ягодинский Ив. Ив. Философия Лейбница. Процесс образования системы. Первый период, 1659-1672. Казань, 1914 (репринт - СПб., 2007).

6.3. Научная деятельность

    Белл Э. Т. Творцы математики. М.: Просвещение, 1979.

    История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том 2. Математика XVII столетия. (1970)

    Хал Хеллман Великие противостояния в науке. Десять самых захватывающих диспутов — Глава 3. Ньютон против Лейбница: Битва титанов = Great Feuds in Science: Ten of the Liveliest Disputes Ever. - М.: «Диалектика», 2007. - С. 320. - ISBN 0-471-35066-4

6.4. Политические и правовые воззрения

Кембаев Ж. М. «Египетский план» Готфрида Вильгельма Лейбница как один из этапов развития политических и правовых теорий объединения европейских государств // История государства и права. 2010. № 2. C. 42-45.

Список литературы:

    Стиллвелл Д. Математика и её история. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, стр. 170.

    http://www.leibniz-translations.com/binary.htm Leibniz Translation.com EXPLANATION OF BINARY ARITHMETIC

    Монография содержит главу «Жизнь и деятельность» (стр. 12-21), где представлены краткие биографические сведения о Лейбнице.
    Аннотация книги: В книге дается анализ метода и философской системы Лейбница, мыслителя, предвосхитившего многие философские и научные идеи XIX-XX вв. Автор разбирает основные произведения Лейбница, излагает его учение о бытии, теорию познания, этику.

Готфрид Вильгельм Лейбниц - немецкий философ, математик, логик, физик, изобретатель, богослов, историк, юрист, языковед, дипломат, чьи теоретические работы и практические изобретения в немалой степени повлияли на современную философию и науку. Основал Берлинскую Академию наук и был первым ее президентом.

Родился в Лейпциге в 1646 г., 1 июля. Его отцом был профессор университета, известный юрист, матерью - профессорская дочь, и во многом это предопределило будущую судьбу их сына. После отца, который умер, когда Готфриду было 6 лет, осталась огромная библиотека, в которой сын проводил дни напролет. Одаренность его была видна с детских лет. Мать определила его в лучшую в городе школу, а в 14 или 15 лет он уже был студентом Лейпцигского университета.

По уровню подготовки Лейбниц опережал многих старшекурсников. Ему не исполнилось 18-ти, когда он уже был магистром словесности и философии. В 1663 г. Готфрид Вильгельм проучился семестр в Йенском университете. В этом же году им была получена степень бакалавра, в следующем - степень магистра философии. В ноябре 1666 г. в Нюрнберге, Альторфском университете, Лейбниц успешно защищает докторскую диссертацию и отказывается от предложения остаться работать при этом учебном заведении.

В 1667 г. молодой ученый переезжает в Майнц, где знакомится с курфюстом, который высоко оценил уровень Лейбница и предложил ему поучаствовать в реформировании законодательства. На протяжении пяти лет при дворе ученый занимал видное положение; это был благоприятный период и в его творческой биографии: целый ряд политических и философских сочинений появился именно в эти годы.

С 1672 по 1676 г. Лейбниц живет в Париже, отправившись туда в составе дипломатической миссии. Пребывание во французской столице внесло огромный вклад в его развитие как ученого, в частности, математика. Так, в 1676 г. им были выработаны первые основания т.н. дифференциального исчисления, выдающегося математического метода. Именно точным наукам он в это время отдавал предпочтение.

В 1676 г. Лейбниц возвращается в Германию и поступает на службу к герцогам Ганновера, чтобы получать стабильный доход. Поначалу ему предоставили место библиотекаря, придворного советника, позже Лейбниц занимал должность историографа и тайного советника юстиции. В обязанности ученому вменялись самые разнообразные занятия, от написания исторических справок до опытов в алхимии. За 40 лет, проведенных в Ганновере, Лейбницем было написано огромное количество работ в области таких наук, как история, философия, математика, физика, право, языковедение, которые прославили его на всю Европу. Ученый инициировал создание Берлинского научного сообщества и в 1700 г. стал его первым президентом.

Известны и такие факты из биографии Готфрида Вильгельма Лейбница, как его плодотворное общение с Петром Первым. Они встречались в 1711, 1712, 1716 гг., немецкий ученый был автором проектов реформирования российских систем образования и госуправления, проекта учреждения Петербургской Академии наук. Петр I был не единственным известным иностранцем, с которым у знаменитого немца были налажены контакты, он состоял в переписке со многими крупнейшими учеными, политиками, философами своего времени.

Европейская известность не скрасила последние годы жизни Лейбница, ему пришлось многое вынести из-за неблагосклонности не любившего его герцога, нападок со стороны местных духовных лиц, придворного интриганства. К нему был приставлен помощник-соглядатай, который не спускал с ученого глаз и время от времени делал доклады вышестоящим лицам, сообщал об уменьшившейся работоспособности. Страдал он не только морально, но и физически, т.к. его мучили болезни. 14 ноября 1716 г. Готфрид Вильгельм Лейбниц скончался, приняв чересчур большую дозу лекарства. Смерть великого ученого не вызвала практически никакой реакции со стороны герцогского двора и научных сообществ; в последний путь его провожал только личный секретарь.

Биография из Википедии

Готфрид Вильгельм - саксонский философ, логик, математик, механик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед. Основатель и первый президент Берлинской Академии наук, иностранный член Французской Академии наук.

Важнейшие научные достижения:

  • Лейбниц, независимо от Ньютона, создал математический анализ - дифференциальное и интегральное исчисления (см. исторический очерк), основанные на бесконечно малых.
  • Лейбниц создал комбинаторику как науку.
  • Он заложил основы математической логики.
  • Описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1.
  • В механике ввёл понятие «живой силы» (прообраз современного понятия кинетической энергии) и сформулировал закон сохранения энергии.
  • В психологии выдвинул понятие бессознательно «малых перцепций» и развил учение о бессознательной психической жизни.

Лейбниц также является завершителем философии XVII века и предшественником немецкой классической философии, создателем философской системы, получившей название монадология. Он развил учение об анализе и синтезе, впервые сформулировал закон достаточного основания (которому, однако, придавал не только логический (относящийся к мышлению), но и онтологический (относящийся к бытию) смысл: «… ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, - без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе…»); Лейбниц является также автором современной формулировки закона тождества; он ввёл термин «модель», писал о возможности машинного моделирования функций человеческого мозга. Лейбниц высказал идею о превращении одних видов энергии в другие, сформулировал один из важнейших вариационных принципов физики - «принцип наименьшего действия» - и сделал ряд открытий в специальных разделах физики.

Он первым обратился к вопросу о возникновении российской правящей династии, первым в немецкой историографии обратил внимание на взаимосвязь лингвистических проблем с генеалогией, создал теорию исторического происхождения языков и дал их генеалогическую классификацию, явился одним из создателей немецкого философского и научного лексикона.

Лейбниц также ввёл идею целостности органических систем, принцип несводимости органического к механическому и высказал мысль об эволюции Земли.

Ранние годы

Готфрид Вильгельм родился 1 июля 1646 года в семье профессора философии морали (этики) Лейпцигского университета Фридриха Лейбнюца (нем. Friedrich Leibnütz или Leibniz ; 1597-1652) и Катерины Шмукк (нем. Catherina Schmuck), которая была дочерью выдающегося профессора юриспруденции. Отец Лейбница был сербо-лужицкого происхождения. По материнской линии Готфрид Вильгельм Лейбниц, по-видимому, имел чисто немецких предков.

Отец Лейбница очень рано заметил гениальность своего сына и старался развить в нём любознательность, часто рассказывая ему маленькие эпизоды из священной и светской истории; по словам самого Лейбница, эти рассказы глубоко запали ему в душу и были самыми сильными впечатлениями его раннего детства. Лейбницу не было и семи лет, когда он потерял отца; его отец умер, оставив после себя большую личную библиотеку. Лейбниц рассказывал:

Когда я подрос, мне начало доставлять чрезвычайное наслаждение чтение всякого рода исторических рассказов. Немецкие книги, которые мне попадались под руку, я не выпускал из рук, пока не прочитывал их до конца. Латинским языком я занимался сначала только в школе и, без сомнения, я продвигался бы с обычной медленностью, если бы не случай, указавший мне совершенно своеобразный путь. В доме, где я жил, я наткнулся на две книги, оставленные одним студентом. Одна из них была сочинением Ливия, другая - хронологическая сокровищница Кальвизия. Как только эти книги попали мне в руки, я проглотил их.

Кальвизия Лейбниц понял без труда, потому что у него была немецкая книга по всеобщей истории, где говорилось приблизительно то же самое, но при чтении Ливия он постоянно попадал в тупик. Лейбниц не имел понятия ни о жизни древних, ни об их манере писания; не привыкнув также к возвышенной риторике историографов, стоящей выше обыденного понимания, Лейбниц не понимал ни одной строки, но это издание было старинное, с гравюрами, поэтому он внимательно рассматривал гравюры, читал подписи и, мало заботясь о тёмных для него местах, попросту пропускал всё то, чего не мог понять. Он повторял это несколько раз и перелистывал всю книгу; забегая, таким образом, вперёд, Лейбниц стал немного лучше понимать прежнее; в восторге от своего успеха подобным образом он продвигался дальше, без словаря, пока ему, наконец, не стала вполне ясной большая часть прочитанного.

Учитель Лейбница вскоре заметил, чем занимается его ученик, и, не долго думая, он отправился к лицам, которым мальчик был отдан на воспитание, требуя, чтобы они обратили внимание на «неуместные и преждевременные» занятия Лейбница; по его словам, эти занятия были только помехой учению Готфрида. По его мнению, Ливий годился для Лейбница, как котурн для пигмея ; он считал, что книги, годные для старшего возраста, надо отобрать у мальчика и дать ему «Orbis pictus » Коменского и «Краткий катехизис » Лютера. Он убедил бы в этом воспитателей Лейбница, если бы случайным образом свидетелем этого разговора не оказался один живший по соседству учёный и много путешествовавший дворянин, друг хозяев дома; поражённый недоброжелательством и глупостью учителя, который мерил всех одной мерой, он стал, напротив, доказывать, как было бы нелепо и неуместно, если бы первые проблески развивающегося гения были подавлены суровостью и грубостью учителя. Наоборот, он считал, что надо всеми средствами благоприятствовать этому мальчику, обещающему нечто необыкновенное; немедленно попросил он послать за Лейбницем, и когда, в ответ на его вопросы, Готфрид ответил толково, он до тех пор не отстал от родственников Лейбница, пока не заставил их дать обещание, что Готфрида допустят в библиотеку его отца, давно находившуюся под замком. Лейбниц писал:

Я торжествовал, как если бы нашёл клад, потому что сгорал от нетерпения увидеть древних, которых знал только по имени, - Цицерона и Квинтилиана , Сенеку и Плиния, Геродота , Ксенофонта и Платона , писателей Августова века и многих латинских и греческих отцов церкви. Всё это я стал читать, смотря по влечению, и наслаждался необычайным разнообразием предметов. Таким образом, не имея ещё двенадцати лет, я свободно понимал латынь и начал понимать по-гречески.

Этот рассказ Лейбница подтверждается и сторонними свидетельствами, доказывающими, что его выдающиеся способности были замечены и товарищами, и лучшими из преподавателей; Лейбниц особенно дружил в школе с двумя братьями Иттигами, которые были значительно старше его и считались в числе лучших учеников, а их отец был учителем физики, и Лейбниц любил его больше других учителей. Лейбниц учился в знаменитой Лейпцигской школе Святого Фомы.

Библиотека отца позволила Лейбницу изучить широкий спектр передовых философских и теологических работ, к которым он мог бы иметь доступ только в студенческие годы. В возрасте 12 лет Лейбниц был уже знатоком латыни; в возрасте 13 лет у него проявился поэтический талант, которого в нём никто не подозревал. В День Святой Троицы один ученик должен был прочесть праздничную речь по латыни, но он заболел, и никто из учеников не вызвался его заменить; друзья Лейбница знали, что он мастер писать стихи, и обратились к нему. Лейбниц взялся за дело и за один день сочинил триста гекзаметров латинского стиха для этого мероприятия, причём на всякий случай специально постарался избежать хотя бы единого стечения гласных; его стихотворение вызвало одобрения учителей, которые признали Лейбница выдающимся поэтическим талантом.

В спор между Лейбницем и Ньютоном вмешивались разные третьестепенные учёные, из которых одни писали пасквили на Лейбница, а другие - на Ньютона. С лета 1713 года Европу наводнили анонимные брошюры, которые отстаивали приоритет Лейбница и утверждали, что «Ньютон присваивает себе честь, принадлежащую другому»; брошюры также обвиняли Ньютона в краже результатов Гука и Флемстида. Друзья Ньютона, со своей стороны, обвинили в плагиате самого Лейбница; по их версии, во время пребывания в Лондоне (1676) Лейбниц в Королевском обществе ознакомился с неопубликованными работами и письмами Ньютона, после чего изложенные там идеи Лейбниц опубликовал и выдал за свои.

Спор между Лейбницем и Ньютоном о научном приоритете стал известен как «наиболее постыдная склока во всей истории математики». Эта распря двух гениев дорого обошлась науке: английская математическая школа вскоре увяла на целый век, а европейская проигнорировала многие выдающиеся идеи Ньютона, переоткрыв их намного позднее.

Последние годы

Последние годы жизни Лейбница прошли печально и беспокойно. Сын Эрнста-Августа, Георг-Людвиг, наследовавший отцу в 1698 году, не любил Лейбница. Он смотрел на него только как на своего придворного историографа, стоившего ему много лишних денег. Их отношения охладели ещё сильнее, когда Георг-Людвиг под именем Георга I вступил на английский престол. Лейбниц хотел быть приглашённым к лондонскому двору, однако он встретил упорное сопротивление английских учёных, поскольку печально известный спор, который он вёл с Ньютоном, очень повредил ему во взгляде англичан; Лейбниц безуспешно пытался примириться с королём и привлечь его на свою сторону. Георг I постоянно делал Лейбницу выговоры за неаккуратное составление истории его династии; этот король обессмертил себя рескриптом на имя ганноверского правительства, где было официально выражено порицание Лейбницу, и знаменитый учёный публично был назван человеком, которому не следует верить. На этот рескрипт Лейбниц ответил полным достоинства письмом, в котором писал:

Никогда не думал, что первым моим актом по восшествии Вашего Величества на престол английский будет апология.

Лейбниц написал девять десятых всего труда; он очень много работал, и его зрение страдало от архивных занятий, которые были ему не по возрасту. Тем не менее, король утверждал, что Лейбниц ничего не делает и забывает свои обещания: его досадовало, что история не доведена до его собственного благополучного царствования.

Готфрид Вильгельм Лейбниц был окружён интригами придворных; его раздражали нападки ганноверского духовенства. Последние два года жизни в Ганновере были для Лейбница особенно тяжёлыми, он находился в постоянных физических страданиях; «Ганновер - моя тюрьма», - сказал он однажды. Приставленный к Лейбницу помощник, Георг Экгардт, при случае следил за Лейбницем в качестве шпиона, докладывая королю и его министру Бернсторфу, что Лейбниц по дряхлости недостаточно работает. Когда Лейбниц заболел продолжительной болезнью, Экгардт писал: «Ничто более не поставит его на ноги, вот если царь и ещё дюжина монархов дадут ему надежду на новые пенсии, тогда сразу начнёт ходить».

  • 1716: в начале августа этого года Лейбницу стало лучше, и он решил наконец окончить брауншвейгскую историю. Однако он простудился, у него был приступ подагры и ревматические боли в плечах; из всех лекарств Лейбниц доверял лишь одному, которое когда-то подарил ему один приятель, иезуит. Но на этот раз Лейбниц принял слишком большую дозу и почувствовал себя плохо; прибывший врач счёл положение настолько опасным, что сам отправился в аптеку за лекарством, но во время его отсутствия Готфрид Вильгельм умер.

Никто из свиты ганноверского герцога не проводил Лейбница в последний путь, за гробом шёл только его личный секретарь. Берлинская академия наук, основателем и первым президентом которой он был, не обратила внимания на его смерть, однако год спустя Б. Фонтенель произнёс известную речь в его память перед членами Парижской академии наук.

Оценки

В известной речи, произнесённой в память Лейбница перед членами Парижской академии наук, Бернар Ле Бовье де Фонтенель признал его одним из величайших учёных и философов всех времён.

«Он любил наблюдать, как расцветают в чужом саду растения, семена которых он предоставил сам » (Фонтенель).

Позднейшие поколения английских философов и математиков воздали должное достижениям Лейбница, компенсировав тем самым сознательное пренебрежение его кончиной со стороны Королевского общества.

Дени Дидро в «Энциклопедии» отметил, что для Германии Лейбниц был тем, чем для Древней Греции были Платон, Аристотель и Архимед, вместе взятые. Норберт Винер говорил, что, если бы ему предложили выбрать святого - покровителя кибернетики, то он выбрал бы Лейбница.

Личные качества

Умственные способности

Отличительной чертой Лейбница с самых ранних лет была его гениальность, которая не вписывалась в традиционные образовательные схемы. Трудные книги казались ему лёгкими, а лёгкие - трудными; если глубина изучаемого материала была недостаточна, то мысль Лейбница работала вхолостую, приводя к неэффективной растрате интеллекта. Вспоминая о школе, Готфрид Вильгельм Лейбниц писал главным образом о том, чему научился не в ней, а за её стенами. Он писал:

Две вещи принесли мне огромную пользу, хотя обыкновенно они приносят вред. Во-первых, я был, собственно говоря, самоучкой , во-вторых, во всякой науке, как только я приобретал о ней первые понятия, я всегда искал новое, часто просто потому, что не успевал достаточно усвоить обыкновенное…

Лейбниц считается одним из самых всеобъемлющих гениев за всю историю человечества. Его мысль внесла новое во многие существовавшие при нём отрасли знания. Считается, что список существенных достижений Лейбница почти так же велик, как список его видов деятельности. Однако в многосторонности Лейбница заключался источник и недостатков его деятельности: она была до некоторой степени отрывочна; он гораздо чаще открывал новые пути, чем проходил их до конца; смелости и богатству его планов не всегда отвечало их выполнение в подробностях. Современников Лейбница поражали его фантастическая эрудиция, почти сверхъестественная память и удивительная работоспособность. Он с необычайной лёгкостью усваивал иностранные языки. Достаточно глубоко прослеживается влияние наследственности на умственные способности Лейбница: с обеих сторон - и с отцовской, и с материнской - у него были предки, более или менее выдающиеся по своему умственному развитию.

Черты характера

По мнению Бертрана Рассела, Лейбниц «был одним из выдающихся умов всех времён, но человеком он был неприятным». Рассел также писал, что «Лейбниц - скучный автор, и его влияние на немецкую философию сделало её педантичной и сухой». Однако, по характеристике Л. А. Петрушенко, Лейбниц производил в общем приятное впечатление, будучи по натуре миролюбивым, гуманным, мягким, великодушным, демократичным и доброжелательным человеком; обо всех людях он говорил только доброе и даже щадил своих врагов.

Душевное настроение Лейбница вполне гармонировало с его философским оптимизмом: он был почти всегда весел и оживлён; обо всех он отзывался хорошо, даже об Исааке Ньютоне до окончательной с ним ссоры. По словам самого Лейбница, у него был недостаток «цензорского духа»: почти любая книга ему нравилась, он искал и запоминал в ней лишь самое лучшее. Лейбниц обладал очарованием, хорошими манерами, чувством юмора и воображением. Он часто смеялся, даже тогда, когда, по его словам, это был лишь наружный, а не внутренний смех; он был обидчив, но не мстителен, и в нём легко было возбудить чувство сострадания.

Лейбниц был вспыльчив, но его гнев легко прекращался, он любил весёлую беседу, охотно путешествовал, любил и умел говорить с людьми всех званий и профессий, любил детей, искал общества женщин, но не думал о женитьбе. В 1696 году Лейбниц сделал предложение одной девушке, но она просила времени подумать. Тем временем 50-летний Лейбниц раздумал жениться и сказал: «До сих пор я воображал, что всегда успею, а теперь оказывается, что опоздал».

Готфрид Лейбниц был человеком разносторонних дарований и неутомимой энергии, он был весьма далёк от того типа уединённого мыслителя, какой представляли собой Декарт и Спиноза. По своему складу он был ближе к английскому лорду-канцлеру Фрэнсису Бэкону - дипломату, политику и светскому человеку.

Ещё в двенадцатилетнем возрасте Готфрид Вильгельм Лейбниц любил отыскивать во всём «единство и гармонию»; он понял, что цель всех наук одна и та же и что наука существует для человека, а не человек для науки; он пришёл к мысли, что отдельному человеку должно казаться наилучшим то, что плодотворнее всего для всеобщего.

По мнению многих биографов, Лейбниц был скуп, хотя сам он отрицал в себе корыстолюбие. Когда какая-нибудь фрейлина ганноверского двора выходила замуж, Лейбниц обычно преподносил ей то, что сам называл «свадебным подарком», состоящим из полезных правил, заканчивающихся советом не отказываться от умывания теперь, когда она заполучила мужа.

Внешний вид, здоровье, привычки и образ жизни

На первый взгляд Лейбниц производил впечатление довольно невзрачного человека. Он был худощавым, среднего роста, с бледным лицом. Цвет его лица казался ещё более бледным из-за контраста с огромным чёрным париком, который он носил по обычаю того времени.

До 50-летнего возраста Лейбниц редко болел. От сидячего образа жизни и неправильного питания у него к этому времени развилась подагра. Медицину он уважал в принципе, но тогдашнее врачебное искусство ценил низко; в одном из писем он после прочтения книжки врача Беренса «О достоверности и трудности врачебного искусства » сказал: «Дай Бог, чтобы достоверность была так же велика, как и трудность».

Лейбниц очень любил сладкое, даже в вино он подмешивал сахар, но вообще пил мало вина. Ел он с большим аппетитом без особенного разбора, мог одинаково довольствоваться и скверным обедом, который ему приносили из гостиницы, и изысканными придворными блюдами, причём ел он не в какое-либо определённое время, а когда придётся, и спал тоже как придётся. Обыкновенно он ложился спать не раньше часу ночи и вставал не позднее семи часов утра; такой образ жизни Лейбниц вёл до глубокой старости, и часто случалось, что он засыпал в своём рабочем кресле от переутомления и так спал до самого утра. Готфрид Вильгельм Лейбниц был человеком, способным как к размышлению в течение нескольких дней, сидя на одном и том же стуле, так и к размышлению во время путешествий по дорогам Европы летом и зимой. Как писал Г. Крюгер, жизнь Лейбница протекала в неутомимой деятельности, но эта деятельность не была целеустремлённой, а жизнь его была «монадической», уединённой, вне сложившегося круга профессуры, однако Готфрид Вильгельм всегда был связан со многими исследователями. Лейбниц писал свои работы только по какому-либо определённому поводу; это были немногие резюмирующие наброски и бесчисленные письма.

Философия Лейбница

В философии Лейбниц предпринял масштабную и плодотворную попытку «синтеза» античных, схоластических и картезианских идей на основе метода всеохватности и строгости рассуждений. В письме к Томазию Лейбниц писал: «…я не побоюсь сказать, что нахожу гораздо больше достоинств в книгах аристотелевской „Физики“, чем в размышлениях Декарта… Я осмелился бы даже прибавить, что можно сохранить все восемь книг аристотелевской физики без ущерба для новейшей философии…»; он также писал, что «большая часть того, что говорит Аристотель о материи, форме, …природе, месте, бесконечном, времени, движении, совершенно достоверно и доказано…».

Философия Лейбница завершила философию XVII века и предваряла немецкую классическую философию. В ходе Лейбниц подверг критическому переосмыслению взгляды Демокрита , Платона, Августина , Декарта, Гоббса, Спинозы и других; формирование его философской системы завершилось к 1685 году после двадцатилетнего развития. Хотя Лейбниц восхищался интеллектом Спинозы, он также был откровенно встревожен его заключениями. Со слов самого Лейбница, он принимал многое из прочитанного, что, по мнению современных исследователей, подтверждает способности Лейбница к синтезу разнообразных идей в создании собственной метафизики. Такой подход отличает Лейбница от Декарта: немецкий учёный не отказывался от схоластики, а, напротив, пытался совместить средневековые трактовки платонизма и аристотелизма с новыми научными методами - физикой, астрономией, геометрией, биологией. Платон, Аристотель, Плотин, Августин, Фома Аквинский и другие мыслители для Лейбница были не менее важны, чем Галилей, Кеплер, Кавальери, Валлис, Гюйгенс, Левенгук, Мальпиги и Сваммердам. Философские взгляды Лейбница не раз претерпевали изменения, но при этом они шли в направлении создания законченной системы, примиряющей противоречия и стремящейся учесть все детали действительности.

Лейбниц был человеком, увлекающимся китайской философией; интерес Лейбница к китайской философии был обусловлен тем, что она была похожа на его собственную. Историк Р. Хьюз полагает, что идеи Лейбница о «простой субстанции» и «предустановленной гармонии» возникли непосредственно под влиянием конфуцианства; на это указывает тот факт, что они возникли в тот период, когда он читал «Confucius Sinicus Philosophus ».

Философские принципы

Лейбниц считал слишком психологическим, и, следовательно, чрезмерно субъективным декартовский подход к истине - принцип очевидности, четкости и определённости идей. Вместо очевидности Декарта он предложил в качестве критерия истины и объективности использовать логическое доказательство. Согласно Лейбницу, «критериями истинности суждений… являются правила обычной логики, какими пользуются и геометры: например, предписание принимать за достоверное лишь то, что подтверждено надёжным опытом или строгим доказательством». Ставя своей целью объективную истинность, Лейбниц частично принимал принцип очевидности, однако, в отличие от Декарта, отталкивался не от человеческого Я, а от Бога.

Важнейшими требованиями предложенной Лейбницем методологии были универсальность и строгость философских рассуждений; по Лейбницу, выполнимость этих требований обеспечивается наличием не зависящих от опыта «априорных» принципов бытия, к которым Лейбниц относил:

  • непротиворечивость всякого возможного или мыслимого бытия (закон противоречия);
  • логический примат возможного перед действительным (существующим); возможность бесчисленного множества непротиворечивых «миров»;
  • достаточную обоснованность того факта, что существует именно данный мир, а не какой-либо другой из возможных, что происходит именно данное событие, а не другое (закон достаточного основания, см. принцип достаточного основания);
  • оптимальность (совершенство) данного мира как достаточное основание его существования.

Согласно Лейбницу, разнообразие существующих вещей и действий природы оптимальным образом соотносится с их упорядоченностью, и в этом причина совершенства действительного мира, заключающегося в «гармонии сущности и существования». Онтологический принцип «минимум средств при максимуме результата» влечёт за собой в качестве следствия и ряд других принципов: единообразие законов природы (всеобщая взаимосвязь), закон непрерывности, принцип тождества неразличимых, кроме того, принципы всеобщего изменения и развития, простоты и полноты. По Лейбницу, существующий мир создан Богом как «наилучший из всех возможных миров».

Монадология

Лейбниц - один из важнейших представителей новоевропейской метафизики, в центре внимания которой - вопрос о том, что такое субстанция. Лейбниц развивает систему, получившую название субстанциальный плюрализм, или монадология. Согласно Лейбницу, основаниями существующих явлений, или феноменов, служат простые субстанции, или монады (греч. μονάδα от др.-греч. μονάς, μονάδος - «единица», «простая сущность»). Все монады просты и не содержат частей. Их бесконечно много. Монады обладают качествами, которые отличают одну монаду от другой, двух абсолютно тождественных монад не существует. Это обеспечивает бесконечное разнообразие мира феноменов. Идею, согласно которой в мире не существует абсолютно схожих монад или двух совершенно одинаковых вещей, Лейбниц сформулировал как принцип «всеобщего различия» и в то же время как тождество «неразличимых», выдвинув тем самым глубоко диалектическую идею. Согласно Лейбницу, монады, саморазвёртывающие всё своё содержание благодаря самосознанию, являются самостоятельными и самодеятельными силами, которые приводят все материальные вещи в состояние движения. По Лейбницу, монады образуют умопостигаемый мир, производным от которого выступает мир феноменальный (физический космос).

Простые субстанции создаются Богом одномоментно, и каждая из них может быть уничтожена только вся сразу, за один момент, то есть простые субстанции могут получить начало только путём творения и погибнуть только через уничтожение, в то время как то, что сложно, начинается или кончается по частям. Монады не могут претерпеть изменения в своём внутреннем состоянии от действия каких-либо внешних причин, кроме Бога. Лейбниц в своей одной из итоговых работ, «Монадологии» (1714), использует следующее метафорическое определение автономности существования простых субстанций: «Монады вовсе не имеют окон и дверей, через которые что-либо могло бы войти туда или оттуда выйти». Монада способна к изменению своего состояния, и все естественные изменения монады исходят из её внутреннего принципа. Деятельность внутреннего принципа, которая производит изменение во внутренней жизни монады, называется стремлением.

Все монады способны к перцепции или восприятию своей внутренней жизни. Некоторые монады в ходе своего внутреннего развития достигают уровня осознанного восприятия, или апперцепции.

Для простых субстанций, имеющих только восприятие и стремление, достаточно общего имени монады или энтелехии. Монады, имеющие более отчётливые восприятия, сопровождающиеся памятью, Лейбниц называет душами. При этом, согласно Лейбницу, не существует совершенно неодушевлённой природы. Поскольку никакая субстанция не может погибнуть, то она не может окончательно лишиться какой-либо внутренней жизни. Лейбниц говорит о том, что монады, которые основывают явления «неодушевлённой» природы, на самом деле находятся в состоянии глубокого сна. Минералы и растения - это как бы спящие монады с бессознательными представлениями.

Разумные души, составляя особое Царство Духа, находятся на особом положении. Бесконечный прогресс всей совокупности монад как бы представлен в двух аспектах. Первый - это развитие царства природы, где главенствует механическая необходимость. Второй - это развитие царства духа, где основным законом является свобода. Под последней Лейбниц понимает, в духе новоевропейского рационализма, познание вечных истин. Души в системе Лейбница представляют, по его собственному выражению, «живые зеркала Вселенной». Однако разумные души представляют собой вместе с тем отображения самого Божества, или самого Творца природы.

В каждой монаде в потенциале свёрнута целая Вселенная. Лейбниц причудливо комбинирует атомизм Демокрита с различием актуального и потенциального у Аристотеля. Жизнь появляется тогда, когда атомы пробуждаются . Эти же монады могут достигать уровня самосознания (апперцепции). Разум человека - это тоже монада, а привычные атомы - это спящие монады. Монада обладает двумя характеристиками - стремлением и восприятием.

Лейбниц делает утверждение, что пространство и время субъективны - это способы восприятия, свойственные монадам. В этом Лейбниц повлиял на Иммануила Канта , в философской системе которого время рассматривается как априорная, то есть доопытная форма чувственного созерцания. Кант писал: «Время не есть эмпирическое понятие, выводимое из какого-нибудь опыта… Время есть чистая форма чувственного созерцания… Время есть не что иное, как форма внутреннего чувства, то есть созерцания нас самих и нашего внутреннего состояния… Время есть априорное формальное условие всех явлений вообще… Пространство и время, вместе взятые, суть чистые формы всякого чувственного созерцания, и именно благодаря этому возможны априорные синтетические положения».

Лейбниц, раскрывая содержание понятия времени, использовал термин «феномен»; он объяснял, что пространство и время - не реальности, существующие сами по себе, а феномены, вытекающие из существования других реальностей; согласно Лейбницу, пространство представляет собой порядок размещения тел, то, посредством чего они, сосуществуя, обретают определённое местоположение относительно друг друга; время представляет собой аналогичный порядок, который относится уже к последовательности тел, и что, если бы не было живых созданий, пространство и время остались бы только в идеях Бога. Эта концепция была особенно чётко выражена в письмах Лейбница ньютонианцу С. Кларку. Ю. Б. Молчанов предложил называть эту концепцию реляционной.

В концепции времени Лейбница определённую роль играют малые восприятия, характерные для отдельно взятой монады. Лейбниц писал:

…действие …малых восприятий гораздо более значительно, чем это думают. Именно они образуют те, не поддающиеся определению вкусы, те образы чувственных качеств, ясных в совокупности, но не отчётливых в своих частях, те впечатления, которые производят на нас окружающие нас тела и которые заключают в себе бесконечность, - ту связь, в которой находится каждое существо со всей остальной Вселенной. Можно даже сказать, что в силу этих малых восприятий настоящее чревато будущим и обременено прошедшим, что всё находится во взаимном согласии… и что в ничтожнейшей из субстанций взор, столь же проницательный, как взор божества, мог бы прочесть всю историю Вселенной…

При жизни Лейбница «Монадология» не публиковалась. Поскольку в авторском тексте работы названия не было, имеются публикации с различными названиями. Впервые это сочинение было издано на немецком языке в переводе Г. Келера: «Lehrsätze über die Monadologie… », Frankf.-Lpz., 1720, и переиздано в 1740 году. Затем вышел латинский перевод под названием «Principia philosophiae… » в «Acta eruditorum Lipsiae publicantur ». Supplemente, t. 7, sect. 11, 1721. Французский оригинал работы был издан Эрдманном вместе с «Новыми опытами» лишь в 1840 году («Opera philosophica… », Bd. 1-2, В.). Лучшие издания оригинала принадлежат Гюйо (1904) и Робине (1954). Лучшим немецким изданием считается издание 1956 года.

Титульный лист работы Лейбница «Опыты теодицеи », версия 1734 года

Опыты теодицеи

Работа «Опыты теодицеи » (слово «теодицея» (новолат. theodicea) означает «богооправдание») была попыткой Лейбница примирить его личную философскую систему с его интерпретацией догматов христианства. Целью этой работы было намерение показать, что зло в мире не противоречит благости Бога, и что, действительно, несмотря на многие бедствия, этот мир является лучшим из всех возможных миров.

В своей работе «Опыты теодицеи » Лейбниц указывал следующее:

Время будет состоять в совокупности точек зрения каждой монады на самое себя, как пространства - в совокупности точек зрения всех монад на Бога. Гармония производит связь как будущего с прошедшим, так и настоящего с отсутствующим. Первый вид связи объединяет времена, а второй - места. Эта вторая связь обнаруживается в единении души с телом, и вообще в связи истинных субстанций между собой. Но первая связь имеет место в преформации органических тел, или, лучше всех тел…

Лейбниц писал, что зло можно понимать метафизически, физически и морально; по Лейбницу, метафизическое зло состоит в простом несовершенстве, физическое зло - в страдании, а моральное - в грехе. Лейбниц указывал, что Бог прежде всего желает блага, а затем - наилучшего; в отношении к сущности зла Бог совершенно не желает морального зла и вовсе не желает физического зла, или страданий. Физического зла Бог часто желает лишь как должного наказания за вину, а также часто для предупреждения бо́льших зол и для достижения наибольших благ. Лейбниц писал, что «наказание равным образом служит и в качестве примера, и в качестве устрашения, и зло часто ведёт к большему ощущению добра и иногда также приводит к большему совершенству того, кто его творит, как и посеянное семя при прорастании подвергается некоторого рода порче». Что касается морального зла, или греха, то очень часто случается, что оно может служить средством для приобретения блага или для прекращения другого зла, но это, однако, не делает его удовлетворительным объектом божественной воли; оно допустимо или позволительно лишь по той причине, чтобы человек, не желающий позволить кому-либо другому согрешить, мог предотвратить это, сам совершив моральное зло, подобно тому, как офицер, обязанный охранять важный пост, оставляет его, чтобы прекратить ссору в городе между двумя гарнизонными солдатами, готовыми убить друг друга. Иными словами, в своей работе Лейбниц указывал, что, несмотря на идеальную божественную предусмотренность всего происходящего, в мире господствует абсолютная свобода воли, из-за чего возможно зло. В то же время, согласно Лейбницу, Бог предопределил все закономерности мира, изначально установил необходимое и всеобщее соответствие душ и тел, свободы и необходимости, например, допустил зло, чтобы выразить добро, и, таким образом, создал «совершеннейший из всех возможных миров». Эта попытка Лейбница примирить фатализм с признанием свободы воли, объяснить наличие зла и дать ему оправдание в духе оптимизма была саркастически подвергнута критике Вольтером в его «Кандиде».

Природу Лейбниц толковал как привычку Бога. В понимании Лейбница, Бог - это как бы актуальная бесконечность человеческого духа, полная реализация чистого познания, которая не осуществима для человека. Бог представляет собой творческую монаду, обладающую свойством актуального абсолютного мышления. Бог есть первомонада, все другие монады - её излучения. Бог свободен от страдательных, то есть бессознательных, состояний; он является источником вечных истин и предустановленной мировой гармонии, залога совершенства мироздания. Предустановленная гармония, как взаимно однозначное соответствие между монадами, была изначально установлена Богом, когда он избрал для существования «наилучший из возможных миров». В силу предустановленной гармонии, хотя ни одна монада не может влиять на другие, так как монады как субстанции не зависят друг от друга, тем не менее развитие каждой из них находится в полном соответствии с развитием других и всего мира в целом. Это происходит благодаря заложенной Богом способности монад представлять все другие монады и весь мир.

С помощью понятия предустановленной гармонии Лейбниц в духе окказионализма разрешает столь трудную для рационализма XVII века проблему связи души и тела, восходящую к учению Декарта. Как теист, Готфрид Вильгельм Лейбниц допускал постоянное воздействие Бога на течение мировых процессов, но отвергал его влияние на изменения в сотворённых монадах и сближал в духе деизма «Бога-творца» с «сотворённым миром», отрицал личного человекообразного Бога. Согласно Лейбницу, высшую монаду-бога не следует чрезмерно уподоблять низшей - духу человека.

Критика учения Локка о душе как «чистой доске»

В теории познания и психологии рационалист Лейбниц подверг критике учение представителя эмпиризма Джона Локка о душе как «чистой доске» (лат. tabula rasa), на которую лишь опыт наносит свои письмена. Лейбниц пытался найти компромиссную позицию между декартовским рационализмом и локковским эмпиризмом и сенсуализмом. В соответствии с представлениями Лейбница, душа ещё до всякого реального опыта имеет свои индивидуальные особенности, предрасположения, от которых зависит приём внешних впечатлений. Тезису эмпиризма, согласно которому нет ничего в разуме, чего до этого не было бы в чувствах («nihil est in intellectu, quod non fuerit in sensu »), он противопоставил утверждение: в разуме нет ничего, чего раньше не было бы в чувствах, кроме самого разума . Лейбниц полагал, что ум обладает прирождённой способностью к познанию некоторых фундаментальных принципов, однако, в отличие от «врождённых идей» Декарта, эта способность не дана в готовом виде, но есть лишь задаток, «предрасположенность». Предметом подобного познания в области идей являются высшие бытийные категории, такие, как «Я», «тождество», «бытие», «восприятие», в сфере истин - всеобщие и необходимые логические и математические истины.

Восприятие идей Лейбница

Готфрид Вильгельм Лейбниц являл собой важнейший авторитет в германской философии докантовского периода. Ученику Лейбница Христиану фон Вольфу и его школе принадлежит большая заслуга в систематизации и популяризации в Германии лейбницевских философских идей. Многие из этих идей получили свою рецепцию в немецкой классической философии. В творчестве ряда философов-идеалистов XX столетия, относившихся к персонализму, а также некоторым другим школам (Эдмунд Гуссерль, Альфред Норт Уайтхед), развивались принципы «монадологии».

Идеи Лейбница отразились на миросозерцании поэтов «Бури и натиска», на эстетических взглядах Лессинга , на мировоззрении Гёте и Шиллера. Учение Лейбница об органическом единстве всех вещей мира и их развитии было воспринято Шеллингом и нашло своё выражение в его натурфилософии. Существенные черты лейбницевского идеализма возродились в объективном идеализме Гегеля (деятельная, духовная монада Лейбница - это прообраз саморазвивающейся идеи Гегеля). Под воздействием идей Лейбница формировались также учения Гербарта, Бенеке, Лотце, Тейхмюллера, Вундта и Ренувье. Фейербах высоко ценил учение Лейбница о деятельной силе самодвижения как основном и самом существенном определении субстанции и вместе с тем отметил, что теология извращает его лучшие мысли. Высоко оценивал Лейбница как выдающегося мыслителя и Ломоносов, который, однако, резко критиковал его монадологию как «мистическое учение». Метафизика Лейбница возродилась в России в учениях А. А. Козлова, С. А. Аскольдова, Л. М. Лопатина, Н. О. Лосского и С. А. Левицкого

Научная деятельность

Логика

В области логики Годфрид Вильгельм Лейбниц разрабатывал учение об анализе и синтезе. Логику он понимал как науку о всех возможных мирах. Лейбницу принадлежит первая в истории формулировка закона достаточного основания; он также является автором принятой в современной логике формы выражения закона тождества. Закон тождества он считал высшим принципом логики. «Природа истины вообще состоит в том, что она есть нечто тождественное».

Сформулированный Лейбницем закон тождества в настоящее время используется в большинстве современных логико-математических исчислений. С законом тождества связан принцип подстановки эквивалентных: «Если А есть В и В есть А, тогда А и В называются „тем же самым “. Или: А и В есть то же самое, если они могут быть подставлены один вместо другого».

Для Лейбница принципы тождества, подстановки эквивалентных и противоречия - это основные средства всякого дедуктивного доказательства; опираясь на них, Лейбниц предпринял попытку доказать некоторые так называемые аксиомы. Он считал, что аксиомы - это недоказуемые предложения, представляющие собой тождества, но в математике далеко не все положения, выдаваемые за аксиомы, представляют собой тождества, а потому их, с точки зрения Лейбница, необходимо доказывать. Введённый Лейбницем критерий отождествления и различения имён соответствует в известной мере современному различению между смыслом и значением имён и выражений, например, широко известный пример с эквивалентностью выражений «сэр Вальтер Скотт» и «автор Веверлея», восходящий к Расселу, буквально повторяет эту мысль Лейбница.

Единой системы обозначений Лейбниц не выработал, наиболее разработано им исчисление «плюс - минус». Удачным оказалось предложенное Лейбницем для вывода правильных модусов силлогизмов представление суждений посредством параллельных отрезков или кругов («Опыт доказательной силлогистики» в книге «Opuscules et fragments inédits de Leibniz»). Важное место у Лейбница занимала защита объекта и метода формальной логики. Он писал Г. Вагнеру следующее:

… хотя г-н Арно в своём искусстве мышления утверждал, что люди редко ошибаются в форме, а почти исключительно в сути, в действительности дело обстоит совсем иначе и уже г-н Гюйгенс вместе со мной заметил, что обычно математические ошибки, называемые паралогизмами, вызываются неряшливостью формы. И, конечно, не пустяк то, что Аристотель вывел для этих форм строгие законы и тем самым оказался первым, кто вне математики писал математически.

Лейбниц выступил создателем наиболее полной для его времени классификации определений, кроме того, он разработал теорию генетических определений. В своём труде «Об искусстве комбинаторики », написанном в 1666 году, Лейбниц предвосхитил некоторые моменты современной математической логики. Комбинаторикой Лейбниц называл развитую им под влиянием Р. Луллия идею «великого искусства» открытия, которая, опираясь на очевидные «первые истины», позволяла бы логически вывести из них всю систему знания. Эта тема стала у Лейбница одной из ключевых и на протяжении всей жизни он разрабатывал принципы «универсальной науки», от которой, по его словам, «в наибольшей степени зависит благополучие человечества».

Готфриду Вильгельму Лейбницу принадлежит авторство идеи использования математической символики в логике и построений логических исчислений. Он выдвинул задачу фундирования математических истин на общелогических принципах, а также предложил применить бинарную, то есть двоичную, систему счисления для целей вычислительной математики. Лейбниц обосновал значение рациональной символики для логики и для эвристических заключений; он утверждал, что познание сводится к доказательствам утверждений, находить же доказательства необходимо по определённому методу. Согласно Лейбницу, сам по себе математический метод не достаточен, чтобы открыть всё то, что мы ищем, но он предохраняет от ошибок. Последнее объясняется тем, что в математике утверждения формулируют с помощью определённых знаков и действуют по определенным правилам, а проверка, возможная на каждом этапе, требует «только бумаги и чернил». Лейбниц также впервые высказал идею о возможности машинного моделирования человеческих функций, ему принадлежит и сам термин «модель».

Лейбниц внёс большой вклад в разработку понятия «необходимость». Необходимость он понимал как то, что должно быть обязательно. Согласно Лейбницу, самой первой необходимостью выступает метафизическая, абсолютная, а также логическая и геометрическая необходимость. Она основывается на законах тождества и противоречия, поэтому допускает единственную возможность событий. Лейбниц отмечал и другие особенности необходимости. Он противопоставлял необходимость случайности, понимая её не как субъективную видимость, а как такую объективную связь явлений, которая зависит от свободных решений и от хода процессов во Вселенной. Он понимал её как относительную случайность, носящую объективный характер и возникающую на пересечении определённых необходимых процессов.

В «Новых опытах» (книга 4) Лейбниц дал дедуктивный анализ традиционной логики, показав, что 2-я и 3-я фигуры силлогизма могут быть получены как следствие из модуса Barbara при помощи закона противоречия, а 4-я фигура - с использованием закона обращения; здесь же он дал новую классификацию модусов силлогизма.

Оригинальные логические идеи Лейбница, более всего ценимые сегодня, стали известны только в XX веке. Результаты Лейбница пришлось переоткрывать заново, поскольку его собственный труд был похоронен в грудах рукописей королевской библиотеки в Ганновере.

Математика

Ряд приёмов решения задач на проведение касательных, отыскание экстремумов и вычисление квадратур был создан ещё до Лейбница, однако в работах его предшественников отсутствовал общий метод, позволяющий распространить исследования, ограниченные преимущественно целыми алгебраическими функциями, на любые дробные и иррациональные и особенно на трансцендентные функции. В этих работах не были сколько-нибудь отчётливо выделены основные понятия анализа, а также не были установлены их взаимосвязи, не имелось развитой и единой символики. Готфрид Лейбниц свёл частные и разрозненные приёмы в единую систему взаимно связанных понятий анализа, выраженных в обозначениях, позволяющих производить действия с бесконечно малыми по правилам определённого алгоритма.

  • 1675: Лейбниц создал дифференциальное и интегральное исчисления и впоследствии издал главные результаты своего открытия, опередив Ньютона, который ещё раньше Лейбница пришёл к сходным результатам, но в то время ещё не публиковал их, хотя Лейбницу некоторые из них были известны в приватном порядке.
  • 1684: Лейбниц опубликовал первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению: «Новый метод максимумов и минимумов», причём имя Ньютона в первой части даже не упоминается, а во второй заслуги Ньютона описаны не вполне ясно. Тогда Ньютон не обратил на это внимания. Его работы по анализу начали издаваться только с 1704 года. Впоследствии на эту тему возник многолетний спор между Ньютоном и Лейбницем о приоритете открытия дифференциального исчисления.

В работе Лейбница излагаются основы дифференциального исчисления, правила дифференцирования выражений. Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx , он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости (следовательно, и достаточные условия экстремума для простейшего случая), а также точки перегиба. Попутно без каких-либо пояснений вводятся «разности разностей» (кратные дифференциалы), обозначаемые ddv . Лейбниц писал:

То, что человек, сведущий в этом исчислении, может получить прямо в трёх строках, другие учёнейшие мужи принуждены были искать, следуя сложными обходными путями.

  • 1686 Впервые в печати ввёл символ ∫ для интеграла (и указал, что эта операция обратна дифференцированию).
  • 1692: введено общее понятие огибающей однопараметрического семейства кривых, выведено её уравнение. Теорию огибающих семейства кривых Лейбниц разрабатывал одновременно с X. Гюйгенсом в 1692-1694 годах.
  • 1693: Лейбниц рассматривал вопрос о разрешимости линейных систем; его результат фактически ввёл понятие определителя. Но это открытие не вызвало тогда интереса, и линейная алгебра возникла только спустя полвека.
  • 1695: Лейбниц ввёл показательную функцию в самом общем виде: u^{v}. Позже, в 1697 году, Иоганн Бернулли изучал исчисление показательной функции.
  • 1702: совместно с Иоганном Бернулли Лейбниц открыл приём разложения рациональных дробей на сумму простейших. Это решило многие вопросы интегрирования рациональных дробей.

В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые особенности. Лейбниц мыслил высший анализ не кинематически, как Ньютон, а алгебраически. В первых работах он, похоже, понимал бесконечно малые как актуальные объекты, сравнимые между собой, только если они одного порядка. Возможно, он надеялся установить их связь со своей концепцией монад. В конце жизни он высказывался скорее в пользу потенциально бесконечно малых, то есть переменных величин, хотя и не пояснял, что он под этим подразумевает. В общефилософском плане он рассматривал бесконечно малые как опору непрерывности в природе. Попытки Лейбница дать строгое обоснование анализа не увенчались успехом, он колебался между различными трактовками бесконечно малых, пытался иногда прибегнуть к неуточнённым идеям предела и непрерывности. Взгляды Лейбница на природу бесконечно малых и на обоснование операций над ними вызвали критику ещё при его жизни, а удовлетворяющее современным научным требованиям обоснование анализа могло быть дано только в XIX веке.

Двоичная система счисления Лейбница. Страница из

Силу своих общих методов Готфрид Вильгельм Лейбниц показал, решив с их помощью ряд трудных задач. Например, в 1691 году он установил, что подвешенная за два конца тяжёлая гибкая однородная нить имеет форму цепной линии, и, наряду с Исааком Ньютоном, Якобом и Иоганном Бернулли, а также Лопиталем, в 1696 году решил задачу о брахистохроне.

Большую роль в распространении идей Лейбница играла его обширная переписка. Некоторые открытия были изложены Лейбницем лишь в письмах: начала теории определителей в 1693 году, обобщение понятия дифференциала на отрицательные и дробные показатели в 1695 году, признак сходимости знакочередующегося ряда (признак Лейбница, 1682), приёмы решения в квадратурах разных типов обыкновенных дифференциальных уравнений.

Лейбниц ввёл следующие термины: «дифференциал», «дифференциальное исчисление», «дифференциальное уравнение», «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгебраические и трансцендентные кривые», «алгоритм» (в смысле, близком к современному). Хотя математическое понятие функции подразумевалось в тригонометрических и логарифмических таблицах, которые существовали в его время, Лейбниц был первым, кто использовал его явно для обозначения любого из нескольких геометрических понятий, производных от кривой, таких как абсцисса, ордината, тангенс, хорда и нормаль.

Лейбниц сформулировал понятия дифференциала как бесконечно малой разности двух бесконечно близких значений переменной величины и интеграла как суммы бесконечного числа дифференциалов и дал простейшие правила дифференцирования и интегрирования уже в своих парижских рукописных заметках, относящихся к октябрю и ноябрю 1675 года; здесь же у Лейбница впервые встречаются современные знаки дифференциала d и интеграла ∫ . Определение и знак дифференциала были даны Лейбницем в опубликованном в 1684 году первом мемуаре по дифференциальному исчислению «Новый метод максимумов и минимумов…». В этом же сочинении были приведены без доказательств правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного, любой постоянной степени, функции от функции (инвариантность первого дифференциала), а также правила отыскания и различения (с помощью второго дифференциала) максимумов и минимумов и отыскание точек перегиба. Дифференциал функции был определён как отношение ординаты к подкасательной, умноженное на дифференциал аргумента, величина которого может быть взята произвольно; вместе с тем Лейбниц указал, что дифференциалы пропорциональны бесконечно малым приращениям величин и что на основании этого легко получить доказательства его правил.

За сочинением 1684 года последовал ряд других сочинений Лейбница, в своей совокупности охватывающих все базовые отделы дифференциального и интегрального исчислений. В этих работах Готфрид Вильгельм Лейбниц дал определение и знак интеграла (1686), подчёркивая взаимно обратный характер обеих главных операций анализа, указал правила дифференцирования общей показательной функции и многократного дифференцирования произведения (формула Лейбница, 1695), а также положил начало интегрированию рациональных дробей (1702-1703). Кроме того, Лейбниц придавал принципиально важное значение применению бесконечных степенных рядов для изучения функций и решения дифференциальных уравнений (1693).

По причине не только более ранних публикаций, но и существенно более удобных и прозрачных обозначений сочинения Лейбница о дифференциальном и интегральном исчислениях оказали на современников значительно большее влияние, чем теория Ньютона. Даже соотечественники Ньютона, долгое время предпочитавшие метод флюксий, постепенно усвоили более удобные обозначения Лейбница.

Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1. Современная двоичная система была полностью описана им в работе Explication de l’Arithmétique Binaire . Как человек, увлекающийся китайской культурой, Лейбниц знал о Книге Перемен и заметил, что гексаграммы соответствуют двоичным числам от 0 до 111111; он восхищался тем, что это отображение является свидетельством крупных китайских достижений в философской математике того времени. Лейбниц, возможно, был первым программистом и информационным теоретиком. Он обнаружил, что если записывать определённые группы двоичных чисел одно под другим, то нули и единицы в вертикальных столбцах будут регулярно повторяться, и это открытие навело его на мысль, что существуют совершенно новые законы математики. Лейбниц понял, что двоичный код оптимален для системы механики, которая может работать на основе перемежающихся активных и пассивных простых циклов. Он пытался применить двоичный код в механике и даже сделал чертёж вычислительной машины, работавшей на основе его новой математики, но вскоре понял, что технологические возможности его времени не позволяют создать такую машину. Про­ект вычислительной машины, работающей в двоичной си­стеме, в которой использовался прообраз перфокарты, Лейбниц изложил в труде, написанном ещё в 1679 году (до того, как он подробно описал дво­ичную арифметику в трактате 1703 года Explication de l’Arithmétique Binaire ). Единицы и нули в воображаемой машине были представ­лены соответственно открытыми или закрытыми отверсти­ями в перемещающейся банке, через которую предполага­лось пропускать шарики, падающие в желоба под ней. Лейбниц писал также о возможности машинного моделирования функций человеческого мозга.

Механика и физика

В области физики Лейбниц развивал доктрину, согласно которой пространство, время и движение обладают относительным характером. Его заслугой является введение в механику количественной меры движения - произведения массы тела на квадрат скорости. Эта величина, названная им «живой силой», в противовес подходу Р. Декарта, считавшего мерой движения произведение массы на скорость («мёртвую силу», по определению Лейбница), получила позднее наименование кинетической энергии. Важным примером зрелых физических взглядов Лейбница является его сочинение «Очерк динамики» («Specimen Dynamicum» ), 1695.

Частично использовав результаты Х. Гюйгенса, Лейбниц открыл закон сохранения «живых сил», дав, таким образом, первую формулировку закона сохранения энергии. Ему, кроме того, принадлежит идея о превращении одних видов энергии в другие.

Принимая за основу философский принцип оптимальности всех действий природы, Готфрид Вильгельм Лейбниц сформулировал один из важнейших вариационных принципов физики - «принцип наименьшего действия», названный впоследствии «принципом Мопертюи». Лейбниц также совершил ряд открытий в специальных разделах физики: в теории упругости, теории колебаний, в частности, вывел формулу для расчёта прочности балок (формула Лейбница).

Подобно атомистам и картезианцам, Лейбниц не принимал идеи всемирного тяготения Исаака Ньютона. По мнению Лейбница, «собственно притяжение тел является чудом для рассудка, так как оно необъяснимо их природой»;в соответствии с представлениями Лейбница, всякое изменение состояния тел, то есть переход их из состояния движения в состояние покоя и наоборот, должно быть обусловлено воздействием других тел, непосредственно соприкасающихся или сталкивающихся с данным телом. Лейбниц говорил следующее:

Было бы странным заблуждением, если бы всей материи придавали тяжесть и считали бы её действенной по отношению ко всякой другой материи, как если бы все тела взаимно притягивались в соответствии со своими массами и расстояниями, то есть обладали бы именно притяжениями в собственном смысле, которые нельзя сводить к результатам скрытого толчка тела. Тяготение чувственно воспринимаемых тел к центру Земли предполагает, напротив, движение какой-то среды в качестве причины. Это же относится и к другим видам тяготения, например, к тяготению планет к Солнцу и друг к другу. Тело естественным образом не может быть приведено в движение иначе, чем посредством другого тела, прикасающегося к нему и таким образом побуждающего его к движению, и после этого оно продолжает своё движение до тех пор, пока соприкосновение с другим телом не воспрепятствует этому. Всякое другое воздействие на тела должно быть рассматриваемо или как чудо, или как чистое воображение.

Тяжесть земных тел и тяготение небесных Готфрид Вильгельм Лейбниц объяснял с помощью движения среды, в частности эфирной, следуя в этом отношении за концепцией вихрей Декарта. Ньютоновский принцип тяготения как действия тел на расстоянии Лейбниц квалифицировал как чудо или «нелепость вроде оккультных качеств схоластиков, которые теперь снова преподносятся нам под благовидным названием сил, но которые ведут нас обратно в царство тьмы».

История

Готфрид Вильгельм Лейбниц первым обратился к вопросу о возникновении российской правящей династии, который связывался в первую очередь с проблемой образования Древнерусского государства. Лейбниц начал свою работу с вопросов происхождения генеалогий.

В первую очередь Лейбница интересовали корни русской царской фамилии, и он понимал, что эти корни уходят в глубокую древность. 26 июля 1697 года Лейбниц писал графу Палмиери:

… Я желал бы узнать различные подробности как насчёт родословного происхождения царя, о чём у меня есть таблица, так и насчёт этнографического различия подвластных ему народов. Родословное древо, о котором я говорю, показывает, как Михаил Фёдорович, первый великий царь ныне царствующей ветви, происходит по прямой мужской линии от того же самого родоначальника, от которого происходила прекратившаяся теперь ветвь царей.

Вопрос о корнях русской правящей династии в представлении того времени был напрямую связан с вопросом об этническом происхождении Рюрика. Готфрид Вильгельм Лейбниц собрал и систематизировал для этого большое количество материалов по древнерусской истории, оставив интересную переписку. В своём письме от 15 апреля 1710 года к Ла-Крозу Лейбниц писал, что рассматривает область варягов как область Вагрия в окрестностях Любека. Позднее эта область была подчинена норманнами и датчанами. По предположению Лейбница, само слово «варяг» представляет собой искажённое производное от названия Вагрия.

Несмотря на то что Лейбниц выводил Рюрика из области Вагрия, он называл его «благородным датским сеньором» на том основании, что имя Рюрик «часто употребляется у датчан и других северных германцев». Это доказательство с современной точки зрения не кажется столь безупречным, потому что, если судить по именам, большинство нынешнего населения России - это греки и евреи, что не соответствует действительности, но в XVIII веке к древности относились иначе.

Лейбниц, возможно, подозревал и о существовании каких-то древних родословных, которые представляли Рюрика в ином свете. Одно время он вёл переписку с бароном фон Урбихом, когда тот с 1707 по 1712 год был русским послом в Вене; через Урбиха Лейбниц наводил справки в баварских архивах для исследования истории брауншвейгского дома, однако все его попытки только вызвали подозрения в Вене, так как в то время Бавария управлялась австрийским наместником.

Интерес к вопросу о происхождении варягов вполне вписывался в общую направленность научных интересов Лейбница. Лейбниц, изучая произведения греческих и латинских авторов, сформулировал задачу отыскать «origines populorum » (начало народов); он понимал этногенез как процесс формирования языка, поэтому для него генеалогическая схема развития языка вполне соответствовала схеме этнического развития. О вендах, которые населяли Северную Германию, Лейбниц писал в письме генералу Брюсу от 23 ноября 1712 года.

Безусловная заслуга Готфрида Вильгельма Лейбница заключалась в том, что он первым в немецкой историографии обратил внимание на взаимосвязь лингвистических проблем с генеалогией. Однако эта идея Лейбница далеко не сразу получила должное развитие.

После женитьбы царевича Алексея на Брауншвейг-Люнебургской принцессе немецкий историк И. Г. Экхарт начал возводить родословные к византийскому императору Константину Багрянородному. Экхарт был сотрудником и помощником Лейбница. В целом идеи об «устойчивой дружбе» между Российской и Германской империями позже были развиты в работе С. Трейера. В 1734 году его публикация была переиздана в Петербургской Академии наук. Вслед за Лейбницем он предполагал, что Рюрик вёл своё происхождение из гольштинской Вагрии.

Эстетика

Г. Лейбниц стоял у истоков философской эстетики и повлиял на эстетику немецкого Просвещения (Баумгартен и др.). В его учении оформилось характерное для немецкой рационалистической философии и эстетики докантовского периода значение “символа” и “символического”.

Особенно важную роль сыграли две его ключевые идеи: во-первых, это характеристика чувственного восприятия как ясного; но оно не так ясно, как отчётливое восприятие вещей, которые могут, в принципе, быть осознаваемы интеллектом. И во-вторых, это характеристика удовольствия как чувственного восприятия совершенства вещей. Концепция Лейбница чувственного восприятия была представлена в работе 1684 г. "Размышления о познании, истине и идеях". Там Лейбниц утверждает, что "познание ясно тогда, когда я имею то, по чему я могу узнать представляемый предмет" , но оно "смутно, если я не могу по отдельности перечислить признаки, достаточные для отличения этого предмета от другого, - хотя предмет этот действительно обладает такими признаками и реквизитами, на которые может быть разложено его понятие" . И наоборот, познание и ясно, и отчётливо, когда возможно не только отличить его объект от других, но и перечислить его "признаки" или качества, на которых базируется отличие. Затем Лейбниц говорит, что чувственное восприятие - это ясное, но неотчётливое или смутное познание, и иллюстрирует свой главный тезис о чувстве восприятия замечанием о восприятии искусства и суждении о нем: "Подобным образом живописцы и другие творцы искусства очень хорошо знают, что сделано хорошо, а что - плохо, но основания своего суждения они часто не в состоянии дать, а на вопрос отвечают, что в предмете, который им не нравится, чего-то не хватает".

Вторая идея, повлиявшая на дальнейшее развитие эстетики (Вольф и др.) - это идея, что удовольствие само по себе - это чувственное восприятие совершенства, существующего в объекте. Для Лейбница и его последователей есть лишь один смысл, в котором все свойства реально существующих объектов могут быть расценены как совершенства, так как они считали, что реальный мир - единственный, выбранный Богом для существования среди всех возможных миров именно потому, что он наиболее совершенен; и поэтому каждый предмет и все его свойства должны в каком-то смысле способствовать совершенству мира. Но они также использовали понятие совершенства в более привычном смысле, в котором некоторые реальные объекты имеют особые совершенства, которых нет у других, и это именно то чувство совершенства, о котором говорит Лейбниц, когда утверждает, что удовольствие - это ощущение безупречности или совершенства, неважно, в себе ли или в чём-либо другом. Для названия "совершенство" в другом существе приемлемо что-то вроде понимания, отваги или, особенно, красоты в человеке, или в животном, или даже в безжизненном творении, картине или произведении искусства.

Лейбниц также считал, что совершенство, воспринимаемое нами в других объектах, в каком-то смысле связано с нами, несмотря на то, что он не говорит, что наше удовольствие в восприятии совершенства в действительности направлено на самосовершенствование.

Лингвистика

Вкладом Готфрида Вильгельма Лейбница в языкознание стала теория исторического происхождения языков и их генеалогическая классификация, а также развитие учения о происхождении названий. Лейбниц отверг преобладавший в то время «библейский» взгляд на языковое многообразие, согласно которому все наречия восходят к древнееврейскому языку, кроме того, он обратил внимание на историческую близость между некоторыми языками (такими, как германские и славянские, финский и венгерский, тюркские языки).

Лейбниц по праву считается одним из творцов немецкого философского и научного лексикона. Готфрид Вильгельм Лейбниц писал на разных языках, в первую очередь на латинском (~40 %), французском (~30 %) и немецком (~15 %).

Биология

В сфере биологии Лейбниц выдвинул идею об органических системах как о целостности, кроме того, он ввёл принцип несводимости органического к механическому.

Когда в июне 1692 года в каменоломне близ Тиде был найден огромный доисторический скелет, Лейбниц на основе зуба установил, что это скелет мамонта или морского слона.

Накопленный материал в области палеонтологии Готфрид Вильгельм Лейбниц обобщил в неопубликованной при жизни работе «Протогея» (1693), в которой также высказал тезис об эволюции Земли. Эволюционная доктрина, отстаиваемая Лейбницем, трактовалась им, однако, в механистическом ключе, эволюция понималась как непрерывное развёртывание преформированных зародышей. На основе принципа непрерывности Лейбниц дал одну из первых в новой философии формулировок идеи всеобщей связи сущего: «Всё во вселенной находится в такой связи, что настоящее всегда скрывает в своих недрах будущее, и всякое данное состояние объяснимо естественным образом только из непосредственно предшествовавшего ему». Основываясь на этом положении, Лейбниц пришёл к выводу об органическом родстве всех живых существ и о их связи с неорганической природой. Этой постановкой вопроса Лейбниц, несмотря на ошибочность представления о существовании зоофитов, то есть животно-растений, сделал шаг к диалектическому пониманию природы, однако его концепция развития была метафизической в том смысле, что отрицала скачкообразность и абсолютизировала принцип непрерывности. Согласно Лейбницу, развитие происходит только из первоначальных форм в «малых перцепциях» монады путём бесконечно малых изменений. Готфрид Вильгельм выдвинул преформистское учение о постепенном развитии живой природы из вечно существующих зародышей и отрицал наличие скачков в её эволюции. Он писал следующее: «Мы признаём, что через посредство одного только переместительного движения можно объяснить все остальные материальные явления».

Психология

В области психологии вкладом Готфрида Вильгельма Лейбница явилось введение понятия о бессознательных «малых перцепциях» («малых восприятиях») и развитие доктрины бессознательной психической жизни. В разработанной им концепции «малых перцепций» он разделил понятия психики и сознания, признавая, что существуют смутно осознаваемые и совсем не осознаваемые психические процессы. По Лейбницу, бессознательные «малые восприятия» подобны дифференциалу: только бесконечно большее их число, будучи суммированным, даёт конечную, то есть различимую нами, величину, тогда как каждое малое восприятие, взятое в отдельности, не достигает порога сознания. Создавая учение о бессознательной деятельности души, в том числе и души разумной, Готфрид Вильгельм пытался решить проблему, возникающую с допущением некоего подобия душ также и в неживой природе. Теория бессознательных восприятий и влечений оказала влияние на дальнейшее развитие философской мысли - от Шеллинга до Шопенгауэра , Эдуарда Гартмана и 3игмунда Фрейда. Лейбниц также ввёл в психологию понятие апперцепции, под которой он понимал форму активности души, проявляющуюся уже в процессе элементарных ощущений.

Лейбниц как дипломат и юрист

Готфрид Вильгельм Лейбниц был видным общественным деятелем Германии, отразившим взгляды прогрессивной, но нерешительной немецкой буржуазии, действовавшей в условиях феодальной раздробленности путём компромисса с «просвещённым» абсолютизмом немецких князей. В качестве дипломата и юриста Лейбниц отстаивал принципы национального единства немецких государств и начала естественного права. Готфрид пытался связать воедино правовое и полицейское государство, идеи демократии и абсолютизма. Согласно Лейбницу, государство образуется путём общественного договора. При этом субъектом власти выступает само государство, а не личность правителя. Лейбниц близко подошёл к идее народного суверенитета. Он различает три ступени естественного права или справедливости: строгое право, равенство, благочестие и праведность.

Лейбниц, занимаясь социальными вопросами, составил предложения о реформе податной системы, уничтожении барщины, крепостного права и введении общинного самоуправления. Как мыслитель, он склонялся к компромиссу с официальной религиозной идеологией, одновременно выступая и против богословской ортодоксии, и против материализма и атеизма. Ленин отмечал у Лейбница «…примирительные стремления в политике и религии». Лейбниц стремился примирить враждующие курфюршества и дворы, католическую и протестантскую церкви, религию и естествознание, идеализм и материализм (на базе объективного идеализма), а также априоризм с эмпиризмом.

Изобретения

В 1673 году, после знакомства с Христианом Гюйгенсом, Лейбниц создал механический калькулятор (арифмометр), выполняющий сложение, вычитание, умножение и деление чисел, а также извлечение корней и возведение в степень. Машина была продемонстрирована во Французской академии наук и Лондонском королевском обществе.

Лейбниц подсказал Дени Папену конструкцию паровой машины (цилиндр и поршень). Сам Готфрид Лейбниц с переменным успехом пытался создать паровой насос на рубеже XVII и XVIII веков наряду с Христианом Гюйгенсом.

Лейбниц мог за неделю предложить с полдюжины гениальных идей: от подводной лодки до абсолютно новой формы часов, от новаторской модели фонарика до повозки, которая могла двигаться с такой же скоростью, как и современные автомобили (даже во времена, когда дороги представляли собой колейные пути), однако ни одно из этих изобретений так и не было завершено. Как инженер, Лейбниц работал над вычислительными машинами, часами и даже над оборудованием для горнодобывающей промышленности. Как библиотекарь, он более или менее изобрёл современное представление о каталогизации.

Среди изобретений Лейбница можно также отметить:

  • проектирование оптических приборов и гидравлических машин;
  • работу над созданием «пневматического двигателя».

Почести

Лейбниц стал первым гражданским лицом Германии, которому был воздвигнут памятник.

Статуи Готфрида Вильгельма Лейбница:

Статуя Лейбница в Гёттингене

Статуя Лейбница в Лондоне

Статуя Лейбница в Музее естественной истории Оксфордского университета

Монеты с изображением Готфрида Вильгельма Лейбница:

В честь Лейбница получили название:

Теоремы

  • Теорема Лейбница (геометрия) - о медианах;
  • Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов.

Формулы

  • Формула Ньютона-Лейбница основная формула (теорема) математического анализа;
  • Формула Лейбница дифференцирования интеграла с переменными пределами;
  • Формула Лейбница кратного дифференцирования произведения двух функций;
  • Формула Лейбница для медианы тетраэдра;
  • Формула Лейбница для определителей.

Объекты

  • Кратер на Луне;
  • Малая планета (5149) Leibniz;
  • Ганноверский университет в Ганновере.

Прочее

  • Печенье Leibniz;
  • Лейбницева алгебра;
  • Нотация Лейбница;
  • Оператор Лейбница;
  • Премия имени Лейбница;
  • Ряд Лейбница для числа пи;
  • Тождество Лейбница для дифференциальных операторов;
  • Ассоциация Лейбница;
  • Род растений Лейбниция (лат. Leibnitzia) семейства Астровые.

Сочинения

Основные философские сочинения

  • «Рассуждение о метафизике» (Discours de métaphysique ), 1685 или 1686, издание 1846.
  • «Новая система природы и общения между субстанциями, а также о связи, существующей между душою и телом» (Système nouveau de la nature et de la communication des substances, aussi bien que de l’union qu’il y a entre l" âme et le corps ), 1695.
  • «Новые опыты о человеческом разуме» (Nouveaux essais sur l’entendement humain par l’auteur du système de l’harmonie préetablie ), 1704, издание 1765.
  • «Опыты теодицеи о благости Божией, свободе человека и начале зла» (Essais de théodicée sur la bonté de Dieu, la liberté de l’homme et l’origine du mal ), 1710.
  • «Монадология» (La Monadologie ), 1714, издание 1720.

Основные математические сочинения

  • «Об истинном отношении круга к квадрату» (1682).
  • «Новый метод максимумов и минимумов» (1684).
  • «О скрытой геометрии и анализе неделимых…» (1686).

Основные сочинения по физике

  • «Новая физическая гипотеза» (1671).
  • «Доказательство памятной ошибки Декарта» (1686).
  • «Очерк динамики» (1695).

Политические и юридические сочинения

  • «Трактат о праве…» (1667).
  • «Христианнейший Марс…» (1680).
  • «Кодекс международного дипломатического права» (1693).

Другие сочинения

  • «Об искусстве комбинаторики» (1666).
  • «Протогея» (Protogaea ), ок. 1693, издание 1748.

Переводы сочинений на русский язык

  • Лейбниц Г. В. Сочинения, в четырёх томах. Серия: Философское наследие. М.: Мысль.
    • Том 1. Метафизика. «Монадология». 1982. - 636 стр.
    • Том 2. «Новые опыты о человеческом разумении». 1983. - 686 стр.
    • Том 3. Теория познания, методология, логика и общая теория науки. 1984. - 734 стр.
    • Том 4. «Опыты теодицеи о благости Божией, свободе человека и начале зла». 1989. - 560 стр.
    • Лейбниц Г. В. О свободе от необходимости в выборе. Перевод и примечания О. М. Башкиной под редакцией В. Л. Иванова // EINAI: Проблемы философии и теологии". Том 3, № 1/2 (5/6) 2014
    • Лейбниц, Г. В. Исповедание природы против атеистов, 1668. Перевод с нем. под ред Василия Преображенского, 1892 / См.: Лютер, Мартин. О свободе христианина. [Сборник]. Уфа: ARC, 2013. С. 193-203.
  • Лейбниц Г. В. Математические работы в переводе А. П. Юшкевича // Успехи Мат. Наук, т. 3, в. 1 (23).
  • О приумножении наук (архив) (с 13-05-2013 - история ).
  • Лейбниц Г. В. Письма и эссе о китайской философии и двоичной системе исчисления. Предисловие, переводы и примечания В. М. Яковлева. М., 2005. - 404 с.
  • Лейбниц Г. В. Труды по философии науки. - М.: Либроком, 2010. - 178 с. - (Из наследия мировой философской мысли. Философия науки).
  • Цифровая библиотека по философии.

Он любил наблюдать,как расцветают в чужом саду растения, семена которых он предоставил сам.

Фонтенель

После Лейбница, быть может, уже не было человека, который бы полностью охватывал всю интеллектуальную жизнь своего времени.

Норберт Винер

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1 июля 1646 - 14 ноября 1716) - великий немецкий учёный - философ, логик, математик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед. Основатель и первый президент Берлинской Академии наук.

Лейбниц родился в Лейпциге. Отец Лейбница преподавал философию морали (этику) в университете. Его третья жена, Катерина Шмукк, мать Лейбница, была дочерью выдающегося профессора, преподававшего юридические науки. Семейные традиции с обеих сторон предсказывали Лейбницу философскую и юридическую деятельность.

Когда Готфрида крестили и священник взял младенца на руки, он поднял голову и открыл глаза. Видя в этом предзнаменование, отец его, Фридрих Лейбниц, в записках своих предсказал сыну «свершения вещей чудесных». Он не дожил до исполнения своего пророчества и умер, когда мальчику не исполнилось и семи лет.

Мать Лейбница, которую современники называют умной и практичной женщиной, заботясь об образовании сына, отдала его в школу Николаи, считавшуюся в то время лучшей в Лейпциге. Готфрид целыми днями просиживал в отцовской библиотеке. Лейбниц рассказывал:

Когда я подрос, мне начало доставлять чрезвычайное наслаждение чтение всякого рода исторических рассказов. Немецкие книги, которые мне попадались под руку, я не выпускал из рук, пока не прочитывал их до конца. Латинским языком я занимался сначала только в школе и, без сомнения, я подвигался бы с обычной медленностью, если бы не случай, указавший мне совершенно своеобразный путь. В доме, где я жил, я наткнулся на две книги, оставленные одним студентом. Одна из них была сочинения Ливия, другая - хронологическая сокровищница Кальвизия. Как только эти книги попали мне в руки, я проглотил их.

Без разбора читал он Платона, Аристотеля, Цицерона, Декарта.

Готфриду не было ещё четырнадцати лет, когда он изумил своих школьных учителей, проявив талант, которого в нём никто не подозревал. Он оказался поэтом, - по тогдашним понятиям истинный поэт мог писать только по-латыни или по-гречески.

Пятнадцатилетним юношей Готфрид стал студентом Лейпцигского университета. По своей подготовке он значительно превосходил многих студентов старшего возраста. Правда, характер его занятий по-прежнему оставался крайне разносторонним, можно даже сказать беспорядочным. Он читал всё без разбора, богословские трактаты наряду с медицинскими.

Официально Лейбниц числился на юридическом факультете, но специальный круг юридических наук далеко не удовлетворял его. Кроме лекций по юриспруденции, он усердно посещал и многие другие, в особенности по философии и математике.

Желая развить своё математическое образование, Готфрид отправился в Йену, где в это время жил известный математик Вейгель. Кроме математика Вейгеля, Лейбниц слушал здесь также некоторых юристов и историка Бозиуса.

Возвратившись в Лейпциг, Лейбниц блистательно выдержал экзамен на степень магистра «свободных искусств и мировой мудрости», то есть словесности и философии. Готфриду в то время не было и восемнадцати лет. Вскоре после магистерского экзамена его постигло тяжкое горе: он потерял мать. На следующий год, на время вернувшись к математике, он пишет «Рассуждение о комбинаторном искусстве».

Осенью 1666 года Лейбниц уехал в Альтдорф, университетский город маленькой Нюрнбергской республики, состоявшей из семи городов и нескольких местечек и сёл. Готфрид имел особые причины любить Нюрнберг: с именем этой республики было связано воспоминание о его первом серьёзном жизненном успехе. Здесь 5 ноября 1666 года Лейбниц блистательно защитил докторскую диссертацию «О запутанных делах».

В 1666 году Готфрид Вильгельм Лейбниц написал одно из своих многочисленных сочинений - «Об искусстве комбинаторики». Опередив время на два века, 21-летний Лейбниц задумал проект математизации логики Будущую теорию (которую он так и не завершил) он называет «всеобщая характеристика». Она включала все логические операции, свойства которых он ясно представлял. Идеалом для Лейбница было создание такого языка науки, который позволил бы заменить содержательные рассуждения исчислением на основе арифметики и алгебры: «... с помощью таких средств можно достичь... удивительного искусства в открытиях и найти анализ, который в других областях даст нечто подобное тому, что алгебра дала в области чисел». Лейбниц многократно возвращался к задаче «математизации» формальной логики, пробуя применять при этом арифметику, геометрию и комбинаторику - область математики, основным создателем которой являлся он сам; материалом для этого ему служила традиционная силлогистика, достигшая к тому времени высокой степени совершенства.

В 1667 году Готфрид отправился в Майнц к курфюрсту, которому был немедленно представлен. Ознакомившись с трудами и с Лейбницем лично, курфюрст пригласил молодого учёного принять участие в предпринятой реформе: курфюрст пытался составить новый свод законов. В течение пяти лет Лейбниц занимал видное положение при майнцском дворе. Этот период в его жизни был временем оживлённой литературной деятельности: Лейбниц написал целый ряд сочинений философского и политического содержания.

18 марта 1672 года Лейбниц выехал во Францию с важной дипломатической миссией. Кроме этого Лейбниц преследовал и чисто научные цели. Давно уже желал он пополнить своё математическое образование знакомством с французскими и английскими учёными и мечтал о путешествии в Париж и Лондон.

Дипломатическая миссия Лейбница не принесла непосредственных результатов, но зато в научном отношении путешествие оказалось чрезвычайно удачным. Знакомство с парижскими математиками в самое короткое время доставило Лейбницу те сведения, без которых он, при всей своей гениальности, никогда не смог бы достичь в области математики ничего истинно великого. Школа Ферма, Паскаля и Декарта была необходима будущему изобретателю дифференциального исчисления.

В одном из своих писем Лейбниц говорит, что после Галилея и Декарта он более всего обязан своим математическим образованием Гюйгенсу. Из бесед с ним, из чтения его сочинений и указанных им трактатов Лейбниц увидел всё ничтожество своих прежних математических сведений. «Я вдруг просветился, - пишет Лейбниц, - и неожиданно для себя и других, не знавших вовсе, что я новичок в этом деле, сделал много открытий». Лейбниц ещё в то время открыл замечательную теорему, по которой число «пи», выражающее отношение длины окружности к диаметру может быть выражено очень простым бесконечным рядом:

π = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ...
4 3 5 7 9

Ознакомление с сочинениями Паскаля навело Лейбница на мысль усовершенствовать некоторые теоретические положения и практические открытия французского философа. Арифметический треугольник Паскаля и его арифметическая машина одинаково занимали ум Лейбница. Он истратил много труда и немало денег для усовершенствования арифметической машины. В то время как машина Паскаля совершала непосредственно лишь два простейших действия - сложение и вычитание, модель, придуманная Лейбницем, оказалась пригодною для умножения, деления, возведения в степени и извлечения корня, по крайней мере, квадратного и кубического.

В 1673 году Лейбниц представил модель в Парижскую академию наук. «Посредством машины Лейбница любой мальчик может производить труднейшие вычисления», - сказал об этом изобретении один из французских учёных. Благодаря изобретению новой арифметической машины Лейбниц стал иностранным членом Лондонской академии.

Настоящие занятия математикой начались для Лейбница лишь после посещения Лондона. Лондонское королевское общество могло в то время гордиться своим составом. Такие учёные, как Бойль и Гук в области химии и физики, Рен, Валлис, Ньютон в области математики, могли поспорить с парижской школой, и Лейбниц, несмотря на некоторую подготовку, полученную им в Париже, часто сознавал себя перед ними в положении ученика.

По возвращении в Париж Лейбниц разделял своё время между занятиями математикой и работами философского характера. Математическое направление всё более одерживало в нём верх над юридическим, точные науки привлекали его теперь более, чем диалектика римских юристов и схоластиков.

В последний год своего пребывания в Париже в 1676 году Лейбниц выработал первые основания великого математического метода, известного под названием «дифференциальное исчисление». Совершенно такой же метод был изобретён около 1665 года Ньютоном; но основные начала, из которых исходили оба изобретателя, были различны, и, сверх того, Лейбниц мог иметь лишь самое смутное представление о методе Ньютона, в то время не опубликованном.

Факты с достаточной убедительностью доказывают, что Лейбниц хотя и не знал о методе флюксий, но был подведён к открытию письмами Ньютона. С другой стороны, несомненно, что открытие Лейбница по обобщённости, удобству обозначения и подробной разработке метода стало средством анализа значительно более могущественным и популярным, чем Ньютонов метод флюксий. Даже соотечественники Ньютона, из национального самолюбия долгое время предпочитавшие метод флюксий, мало-помалу усвоили более удобные обозначения Лейбница; что касается немцев и французов, они даже слишком мало обратили внимания на способ Ньютона, в иных случаях сохранивший значение до настоящего времени. На пользу школе Лейбница шла и его открытость, массовая популяризация новых идей, что Ньютон делал крайне неохотно.

После первых открытий в области дифференциального исчисления Лейбниц должен был прервать свои научные занятия: он получил приглашение в Ганновер и не счёл возможным отказаться уже потому, что его собственное материальное положение в Париже стало шатким.

На обратном пути Лейбниц посетил Голландию. В ноябре 1676 года приехал в Гаагу, главным образом, чтобы увидеться с известным философом Спинозой. К тому времени основные черты философского учёния самого Лейбница выразились уже в открытом им дифференциальном исчислении и в высказанных ещё в Париже воззрениях на вопрос о добре и зле, т. е. на основные понятия морали.

Лейбниц продолжает математические исследования, открывает «основную теорему анализа», обменивается с Ньютоном несколькими любезными письмами, в которых просил разъяснить неясные места в теории рядов. Уже в 1676 году Лейбниц в письмах излагает основы математического анализа. Объём его переписки колоссален. Переписка Лейбница достигала поистине огромного числа - примерно 15 000 писем.

Математический метод Лейбница находится в теснейшей связи с его позднейшим учением о монадах - бесконечно малых элементах, из которых он пытался построить вселенную. Лейбниц в противоположность Паскалю, который видел в жизни всюду зло и страдание, требуя лишь христианской покорности и терпения, не отрицает существования зла, но пытается доказать, что при всём том наш мир есть наилучший из возможных миров. Математическая аналогия, применение теории наибольших и наименьших величин к нравственной области дали Лейбницу то, что он считал путеводною нитью в нравственной философии. Он пытался доказать, что в мире есть известный относительный максимум блага и что само зло является неизбежным условием существования этого максимума блага. Ложна или справедлива эта идея, - вопрос иной, но связь её с математическими работами Лейбница очевидна. В истории философии учение Лейбница имеет огромное значение как первая попытка построить систему, основанную на идее непрерывности и тесно связанной с нею идее бесконечно малых изменений. Внимательное изучение философии Лейбница заставляет признать в ней прародительницу новейших эволюционных гипотез, и даже этическая сторона учения Лейбница находится в тесном родстве с теориями Дарвина и Спенсера.

Приехав в Ганновер, Лейбниц занял предложенное ему герцогом Иоганном Фридрихом место библиотекаря. Подобно большей части тогдашних монархов, ганноверский герцог интересовался алхимией, и, по его поручению, Лейбниц предпринимал разные опыты.

Политическая деятельность Лейбница в значительной мере отвлекала его от занятий математикой. Тем не менее, всё своё свободное время он посвятил обработке изобретённого им дифференциального исчисления и в промежутке между 1677 и 1684 годами успел создать целую новую отрасль математики. Значительным событием для его научных занятий явилось основание в Лейпциге первого немецкого научного журнала «Труды учёных», выходившего под редакцией университетского друга Лейбница Отто Менгера. Лейбниц стал одним из главных сотрудников и, можно даже сказать, душою этого издания.

В первой книге он напечатал свою теорему о выражении отношения окружности к диаметру посредством бесконечного ряда; в другом трактате он впервые ввёл в математику так называемые «показательные уравнения»; затем опубликовал упрощённый способ вычисления сложных процентов и пожизненных рент и многое другое. Наконец, в 1684 году Лейбниц напечатал в том же журнале систематическое изложение начал дифференциального исчисления. Все эти трактаты, особенно последний, опубликованный почти тремя годами раньше появления в свет первого издания «Начал» Ньютона, дали науке такой огромный толчок, что в настоящее время трудно даже оценить всё значение реформы, произведённой Лейбницем в области математики. То, что смутно представлялось умам лучших французских и английских математиков, исключая Ньютона с его методом флюксий, стало вдруг ясным, отчётливым и общедоступным, чего нельзя сказать о гениальном методе Ньютона.

В области механики Лейбниц при помощи своего дифференциального исчисления легко установил понятие о так называемой живой силе. Воззрения Лейбница привели к теореме, которая стала основанием всей динамики. Теорема эта гласит, что приращение живой силы системы равно работе, произведённой этой движущейся системой. Зная, например, массу и скорость падающего тела, мы можем вычислить работу, произведённую им во время падения.

Вскоре по вступлении на ганноверский престол герцога Эрнста Августа Лейбниц был назначен официальным историографом ганноверского дома. Лейбниц сам придумал себе эту работу, в чём впоследствии имел случай раскаяться. Летом 1688 года Лейбниц приехал в Вену. Кроме работы в здешних архивах и в императорской библиотеке, он преследовал и дипломатические, и чисто личные цели. Весну 1689 года Лейбниц посвятил путешествию. Он посетил Венецию, Модену, Рим, Флоренцию и Неаполь.

Всё было хорошо в жизни учёного - не хватало лишь «малости» - любви! Но Лейбницу посчастливилось и здесь. Он полюбил одну из лучших германских женщин - первую королеву Пруссии, Софию Шарлотт, дочь ганноверской герцогини Софии.

Когда Лейбниц поступил на ганноверскую службу в 1680 году, герцогиня поручила ему обучение двенадцатилетней дочери. Четыре года спустя молодая девушка вышла замуж за бранденбургского принца Фридриха III, впоследствии превратившегося в короля Фридриха I. Молодые не ладили с ганноверским герцогом и, прожив два года в Ганновере, тайно уехали в Кассель. В 1688 году Фридрих III вступил на престол, став бранденбургским курфюрстом. Это был тщеславный, пустой человек, любивший роскошь и блеск.

Серьёзная, вдумчивая, мечтательная София Шарлотта не могла выносить пустой и бессмысленной придворной жизни. О Лейбнице она сохраняла воспоминание как о дорогом, любимом учителе; обстоятельства благоприятствовали новому, более прочному сближению. Между нею и Лейбницем началась деятельная переписка. Она прекращалась лишь на время их частых и продолжительных свиданий. В Берлине и в Лютценбурге Лейбниц проводил нередко целые месяцы вблизи королевы. В письмах королевы, при всей её сдержанности, нравственной чистоте и сознании своего долга перед мужем, никогда её не ценившим и не понимавшим, - в этих письмах постоянно прорывается сильное чувство.

Основание академии наук в Берлине окончательно сблизило Лейбница с королевой. Муж Софии Шарлотты мало интересовался философией Лейбница, но проект основания академии наук показался ему интересным. 18 марта 1700 года Фридрих III подписал декрет об основании академии и обсерватории. 11 июля того же года, в день рождения Фридриха, была торжественно открыта Берлинская академия наук и Лейбниц назначен первым её президентом.

Первые годы 18-го столетия было счастливейшей эпохой в жизни Лейбница. В 1700 году ему исполнилось пятьдесят четыре года. Он находился в зените своей славы, не должен был думать о насущном хлебе. Учёный был независим, мог спокойно предаваться своим любимым философским занятиям. И, что всего важнее, жизнь Лейбница согревалась высокой, чистой любовью женщины - вполне его достойной по уму, нежной и кроткой, без излишней чувствительности, которая свойственна многим немецким женщинам, смотревшей на мир просто и ясно.

Любовь такой женщины, философские беседы с нею, чтение произведений других философов, особенно Бейля, - всё это не могло не повлиять на деятельность самого Лейбница. Как раз в то время, когда Лейбниц возобновил связь со своей бывшей ученицей, он работал над системой «предустановленной гармонии» (1693-1696). Беседы с Софией Шарлоттой о скептических рассуждениях Бейля навели его на мысль написать полное изложение своей собственной системы. Он работал над «Монадологией» и над «Теодицеей»; в последнем труде прямо отразилось влияние великой женской души. Однако королева София Шарлотта не дожила до окончания этого труда.

Она медленно сгорала от хронической болезни и задолго до смерти привыкла к мысли о возможности умереть в молодости. В начале 1705 года королева София Шарлотта поехала к матери. Лейбниц, против обыкновения, не мог сопровождать её. В дороге она простудилась и после непродолжительной болезни 1 февраля 1705 года неожиданно для всех умерла.

Лейбниц был подавлен горем. Единственный раз в жизни ему изменило обычное спокойствие духа. С огромным трудом он вернулся к работе.

Лейбницу было более пятидесяти лет от роду, когда он впервые встретился в июле 1697 года с Петром Великим, в то время молодым человеком, предпринявшим путешествие в Голландию для изучения морского дела. Новое их свидание произошло в октябре 1711 года. Хотя их встречи были коротки, но значительны по последствиям. Лейбниц тогда, между прочим, набросал план реформы учебного дела и проект учреждения Петербургской академии наук.

Осенью следующего года Пётр I прибыл в Карлсбад. Здесь Лейбниц провёл с ним долгое время и поехал с царём в Теплиц и Дрезден. Во время этого путешествия план академии наук был выработан во всех подробностях. Пётр I тогда же принял философа на русскую службу и назначил ему пенсию в 2000 гульденов. Лейбниц был чрезвычайно доволен сложившимися отношениями с Петром I. «Покровительство наукам всегда было моей главной целью, - писал он, - только недоставало великого монарха, который достаточно интересовался бы этим делом». В последний раз Лейбниц видел Петра незадолго до своей смерти - в 1716 году.

Отличительной чертой Лейбница с самых ранних лет была его гениальность, которая не вписывалась в традиционные образовательные схемы. Трудные книги казались ему лёгкими, а лёгкие - трудными; если глубина изучаемого материала была недостаточна, то мысль Лейбница работала вхолостую, приводя к неэффективной растрате интеллекта.

Лейбниц считается одним из самых всеобъемлющих гениев за всю историю человечества. Его мысль внесла новое во многие существовавшие при нём отрасли знания. Считается, что список существенных достижений Лейбница почти так же велик, как список его видов деятельности. Однако в многосторонности Лейбница заключался источник и недостатков его деятельности: она была до некоторой степени отрывочна; он гораздо чаще открывал новые пути, чем проходил их до конца; смелости и богатству его планов не всегда отвечало их выполнение в подробностях. Современников Лейбница поражали его фантастическая эрудиция, почти сверхъестественная память и удивительная работоспособность. Он с необычайной лёгкостью усваивал иностранные языки.

В логике Готфрид Вильгельм Лейбниц развил учение об анализе и синтезе. Сформулированный Лейбницем закон тождества в настоящее время используется в большинстве современных логико-математических исчислений. С законом тождества связан принцип подстановки эквивалентных: «Если А есть В и В есть А, тогда А и В называются „тем же самым“. Или: А и В есть то же самое, если они могут быть подставлены один вместо другого».

Готфрид Вильгельм Лейбниц выдвинул идею применения в логике математической символики и построений логических исчислений. Он поставил задачу логического обоснования математики и предложил использовать бинарную систему счисления для целей вычислительной математики.

Ряд приёмов решения задач на проведение касательных, отыскание экстремумов и вычисление квадратур был создан ещё до Лейбница, однако в работах его предшественников отсутствовал общий метод, позволяющий распространить исследования, ограниченные преимущественно целыми алгебраическими функциями, на любые дробные и иррациональные и особенно на трансцендентные функции. В этих работах не были сколько-нибудь отчётливо выделены основные понятия анализа, а также не были установлены их взаимосвязи, не имелось развитой и единой символики. Готфрид Лейбниц свёл частные и разрозненные приёмы в единую систему взаимно связанных понятий анализа, выраженных в обозначениях, позволяющих производить действия с бесконечно малыми по правилам определённого алгоритма.

В 1675 году Лейбниц создаёт дифференциальное и интегральное исчисление и впоследствии опубликовывает главные результаты своего открытия, опережая Ньютона, который ещё раньше Лейбница пришёл к сходным результатам, но в то время ещё не публиковал их, хотя Лейбницу некоторые из них были известны в приватном порядке.

В 1684 Лейбниц публикует первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению: «Новый метод максимумов и минимумов», причём имя Ньютона в первой части даже не упоминается, а во второй заслуги Ньютона описаны не вполне ясно. Тогда Ньютон не обратил на это внимания. Его работы по анализу начали издаваться только с 1704 года. Впоследствии на эту тему возник многолетний спор между Ньютоном и Лейбницем о приоритете открытия дифференциального исчисления. В работе Лейбница излагаются основы дифференциального исчисления, правила дифференцирования выражений. Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости (следовательно, и достаточные условия экстремума для простейшего случая), а также точки перегиба.

В 1686 году Лейбниц даёт подразделение вещественных чисел на алгебраические и трансцендентные; ещё раньше он аналогично классифицировал кривые линии. Впервые в печати вводит символ для интеграла и указывает, что эта операция обратная дифференцированию.

Силу своих общих методов Готфрид Вильгельм Лейбниц показал, решив с их помощью ряд трудных задач. Например, в 1691 году он установил, что подвешенная за два конца тяжелая гибкая однородная нить имеет форму цепной линии, и, наряду с Исааком Ньютоном, Якобом и Иоганном Бернулли, а также Лопиталем, в 1696 году решил задачу о брахистохроне.

Судьба сыграла с этим великим человеком злую шутку. Несмотря на огромное миролюбие Лейбница и его постоянное стремление к согласованию спорных взглядов, в последние годы своей жизни он был вовлечен в спор с Ньютоном о первенстве в деле создания дифференциального исчисления. Этот спор был чрезвычайно раздут сторонниками обоих ученых. А правда состояла, пожалуй, в том, что первые результаты получил действительно Ньютон, а Лейбниц пришел к открытию собственным путем и совершенно самостоятельно при решении вопроса о нахождении касательной к кривой. Кроме того, результаты Лейбница стали, известны ученым раньше, так как были раньше опубликованы.

Лейбниц ввёл следующие термины: «дифференциал», «дифференциальное исчисление», «дифференциальное уравнение», «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгебраические и трансцендентные кривые», «алгоритм».

Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника. Лейбниц, возможно, был первым программистом и информационным теоретиком. Он обнаружил, что если записывать определённые группы двоичных чисел одно под другим, то нули и единицы в вертикальных столбцах будут регулярно повторяться, и это открытие навело его на мысль, что существуют совершенно новые законы математики. Лейбниц понял, что двоичный код оптимален для системы механики, которая может работать на основе перемежающихся активных и пассивных простых циклов. Он пытался применить двоичный код в механике и даже сделал чертёж вычислительной машины, работавшей на основе его новой математики, но вскоре понял, что технологические возможности его времени не позволяют создать такую машину.

Последние годы жизни Лейбница прошли печально и беспокойно. Готфрид Вильгельм Лейбниц был окружён интригами придворных; его раздражали нападки ганноверского духовенства. Последние два года жизни в Ганновере были для Лейбница особенно тяжёлыми, он находился в постоянных физических страданиях; «Ганновер - моя тюрьма», - сказал он однажды.

Два последних года жизни Лейбниц провёл в постоянных физических страданиях. Его мучили частые приступы подагры, ревматические боли в плечах.

Готфрид Вильгельм Лейбниц умер 14 ноября 1716 года. Никто из свиты ганноверского герцога не проводил Лейбница в последний путь, за гробом шёл только его личный секретарь. Берлинская Академия Наук (основателем которой в 1700 году был Лейбниц) и Королевское общество в Лондоне (членом которого Лейбниц состоял с 1673 года) тенденциозно умолчали о смерти великого ученого. Лишь год спустя Б. Фонтенель произнёс известную речь в его память перед членами Парижской академии наук, в которой признал Лейбница одним из величайших учёных и философов всех времён.

Позднейшие поколения английских философов и математиков воздали должное достижениям Лейбница, компенсировав тем самым сознательное пренебрежение его кончиной со стороны Королевского общества.

Дени Дидро в «Энциклопедии» отметил, что для Германии Лейбниц был тем, чем для Древней Греции были Платон, Аристотель и Архимед, вместе взятые.

Норберт Винер говорил, что, если бы ему предложили выбрать святого - покровителя кибернетики, то он выбрал бы Лейбница.

В память об учёном:

  • В 1883 году в Лейпциге установлен памятник Готфриду Вильгельму Лейбницу. Лейбниц стал первым гражданским лицом Германии, которому была оказана такая честь.

  • Статуи Лейбницу стоят также в Гёттингене, в Лондоне, в Музее естественной истории Оксфордского университета.
  • В 1966 году в Германии была пущена в обиход памятная монета номиналом 5 марок, посвящённой 250-летию смерти Готфрида Вильгельма Лейбница

  • В 2009 году, в год 600-летия Лейпцигского университета, Банк Германии выпустил серебряную монету достоинством в 10 евро. На лицевой стороне монеты изображена печать Университета и портрет Готфрида Вильгельма фон Лейбница - студента, а позже преподавателя Университета. Вокруг портрета Лейбница надпись: THEORIA CUM PRAXI - в переводе с латинского, - Теория с практикой. Знаменитый тезис ученого, который актуален до сих пор. В нижней части изображена одна из новых построек университета

В честь Лейбница названы:

  • кратер на Луне
  • самая высокая горная цепь на Луне
  • одна из малых планет
  • университет в Ганновере.

Имя Лейбница носят следующие математические объекты:

  • признак Лейбница
  • ряд Лейбница
  • формула Лейбница
  • формула Ньютона-Лейбница
  • формула Лейбница для определителей
  • формула Лейбница дифференцирования интеграла с переменными пределами
  • формула Лейбница для медианы тетраэдра

По материалам Википедии, книг Д. Самина «100 великих учёных» (М.: Вече, 2000) и «Шеренга великих математиков» (Варшава, изд. Наша Ксенгарня, 1970).